ax2+bx+c的图象和性质.ppt

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1、22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题1:你能从抛物线中知道什么？这种形式有什么优势？提出问题，引入新知问题2:你能用配方法解一元二次方程吗？试一试，说出具体的方法和步骤.提出问题，引入新知问题3:我们已经知道二次函数的图象和性质，那么能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质呢？提出问题，引入新知下面以为例来说明.动手操作，描出图象1.配方（1）为了讨论的性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画

2、图之前需要先将化为什么形式的二次函数？如何转化？请你试一试.化为顶点式配方动手操作，描出图象配方，化为顶点式（x-6）+3.2==（x2-12x+42）=（x2-12x+36-36+42）动手操作，描出图象（2）二次函数解析式的配方过程与一元二次方程的配方过程有何不同之处？动手操作，描出图象2.找出顶点和对称轴.请你说出把配方之后的顶点坐标和对称轴并观察其图象.问题1：如何用描点法画二次函数的图象？解:先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5然后描点画图，得到图象如右图.O新课讲解问题2：结合二次函数的图象，说出其性质.5

3、10xy510x=6解：当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O新课讲解想一想：我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式y=a(x-h)2+k？将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k新课讲解问题3y=ax²+bx+c新课讲解★二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.1、一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴

4、是顶点是归纳总结2、总结性质，探究关系1.性质：解析式开口方向最值增减性顶点对称轴a>0a<0a>0a<0总结性质，探究关系2.关系:（1）比较二次函数与，我们不难发现：总结性质，探究关系(2)从到的转化是一个配方的过程，反之，从到的转化则是化简过程.例.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5随堂即练基础练习，巩固所学练习1：教材第39页练习.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y=-x2-2x；（3）y=-2x2+8x-8；（4）y=.基础

5、练习，巩固所学（1）二次函数中，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小.练习2：填空：基础练习，巩固所学（2）抛物线向左平移______个单位，再向______平移______个单位，就可以得到抛物线1.5上3.5已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小.由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴

6、抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D例1新课讲解练一练填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=新课讲解D由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋

7、c)2＜b2，故④正确．解析:由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c的关系1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4例2新课讲解★二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c的关系①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口

8、向下；②a、b同号对称轴在y轴的左侧；a、b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点；c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方；c<0⇔与y轴的交点位于x轴的下方；归纳总结④当x＝1时，y的值为a＋b＋c；当x＝－1时，y的