高数6.3 定积分应用案例.ppt

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1、高等数学§6.3定积分应用案例第6章定积分的应用一、租客机还是买客机架客机，每年需要支付600万美元的租金，租金以均匀货币流的方某航空公司为了发展新航线的航运业务，需要增加5架波音747客机,如果购进一架客机需要一次支付5000万美元现金，客机的使用寿命为15年.如果租用一式支付.若银行的年利率为12%,请问购买客机与租用客机哪种方案为佳？如果银行的年利率6％呢？解：购买一架飞机可以使用15年，但需要马上支付5000万美元.而同样租一架飞机使用15年，则需要以均匀货币流方式支付15年租金，年流量为600万美元.§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用两种方案所支付的

2、价值无法直接比较，必须将它们都化为同一时刻的价值才能比较.我们以当前价值为准.购买一架飞机的当且价值为5000万美元.下面计算均匀货币流的当前价值：设时向银行存入美元，按连续复利计算，年之后在银行的存款额恰好是美元.也就是说，年后的美元在时的价值为美元.那么，对流量为的均匀货币时所存入的美元，在时的价值是流，在§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用由微元法可知，当从变到时，周期内均匀流在时的总价值可表示为因此，15年的租金在当前的价值为(万美元).当时,(万美元).比较可知，此时租用客机比购买客机合算.当时,(万美元),此时购买客机比租用客机合算.§6.3定积分应

3、用案例高等数学第6章定积分的应用二.转售机器的最佳时间由于折旧等因素，某机器转售价格是时间（周）的减函数(元），其中A是机器的最初价格，在任何时间机器开动就能产生的利润，问机器用了多长时间后转售出去能使总利润最大？这利润是多少？机器卖了多少钱？解：假设机器使用了周后出售，此时的售价是在这段时间内机器创造的利润是于是，问题就成了求总收入的最大值.§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用由即求得最大总利润机器卖了§6.3定积分应用案例所以它是最大值点.总利润最大值,此时总收入为当时,当时,又因为是唯一极值点,因此,当(周)时,高等数学第6章定积分的应用三.潜艇的观察窗问

4、题在探测海底的潜艇上装有若干个观察窗.为使窗户的设计更科学、更合适，必须先计算加在观察窗上的压力.如果我们假定窗户是垂直的，其行状如图－21所示是对称的，试求出压力与窗户面积、窗户形心间的关系解是海水的比重.建立系，对应于的窄条上各点处的压强近似从物理学知道,在水深这里处的压强为等于,这窄条的面积近似为,如图5－21所示的坐标§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用故这窄条上所受的海水压力的近似值,即压力微元因此，加在整个窗面上的压力为因为形心因此§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用等于窗户露出的全部面积乘上它形心处的压强.作为一个具体的实例，设窗户是圆

5、的(这是可能的形状),,则但正好是深度为处的水压强,所以加在窗户上的全部压力zg因此其半径为0.9144米,取米.§6.3定积分应用案例高等数学第6章定积分的应用