高数11定积分.ppt

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1、定积分第一节定积分的概念一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、几何意义abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：定理1定理2三、存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．第二节定积分的

2、性质中值定理性质1性质2性质3性质4性质5解令于是性质5的推论：（1）（2）性质6性质7（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式的几何解释：第三节微积分的基本公式一、积分上限函数及其导数二、牛顿—莱布尼茨公式三、小结考察定积分记积分上限函数一、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质补充例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理3（微积分基本公式）三、牛顿—莱布尼茨公式注意例２例３3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的

3、导数四、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．定理第四节定积分的换元法应用换元公式时应注意:（1）（2）求出的一个原函数不必象计算不定积分那样再要把变换成原分别代入然后相减就行了.例1证例2计算解令证第五节定积分的分部积分法一、分部积分法二、小结定积分的分部积分公式推导一、分部积分公式例1计算解令则例2计算解*例3解