高数定积分的概念.ppt

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十二讲定积分的概念教案制作：易学军主讲教师：易学军第五章一元函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿—莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟

2、练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第五章一元函数的积分第一节定积分的概念和性质二.定积分的定义一.引例三.定积分的性质请点击曲边梯形：三边为直线，其中有两边相互平行且与第三边垂直（底边），第四边是一条曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点（这里不排除某直线缩成一点）.1.曲边梯形引例1.曲边梯形的面积2.求曲边梯形的面积首先，我们利用以下的的做法：分割—近似—求和得到曲边梯形的近似值，然后，引入极限

3、过程，求出曲边梯形的精确值.第一步：分割任意引入分点称为区间的一个分法T第二步：近似对每个小曲边梯形均作上述的代替第三步：求和第四步：取极限引例2.变速直线运动的路程0abttiti–1已知质点的运动速度v=v(t).求在时间段[a,b]内运动的路程s.匀速运动：距离＝速度×时间(1)分割：任取分点:a=t0

4、义任意引入分点定积分符号：关于定积分定义的几点说明定积分的几何意义由极限保号性：面积：定积分的几何意义例1.例2.0y=sinxyx显然定理1定理2定理3定理4定理5三.定积分的性质规定又有下面的讨论假设所列积分均存在.证由定积分定义及极限运算性质：可以推广至有限个可积函数的情形.证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.代数和例3证/证例3证所以x0yMmx0yx0yababy=f(x)ab证Mm££m例4解由积分中值定理等价无穷小思考题：估计的值。求的值。作业2，5，6，7