定积分及其应用(高数).ppt

《定积分及其应用(高数).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、存在定理的概念广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式第五章定积分及其应用定积分的应用(1)定积分的定义定义1.定积分的概念被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和(1).定积分表示一个数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即注意：(3)可积的必要条件：曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值(2)定积分的几何意义性质1性质2性质3（区间可加性）2.定积分的性质性质5推论（比较定理或有序性）：（1）（2）性质4（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6:估值性质性质7（定积分中值定理）积分中值公式解令于是例1

2、解例3.证明：证明：令则令得驻点为：因为所以从而即变上限的定积分函数3.变上限的定积分函数及其导数变上限的定积分函数的性质说明：变上限的定积分函数对积分上限x的一阶导数等于将被积函数表达式中的变量记号t改写为积分上限x所得到的函数，而与积分下限a无关。补充例1求(x).解根据定理，得例2求F(x).解根据定理，得例3求(x).解(x)例4求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.证证令由零点存在定理知，在（0，1）之间至少存在一点定理3（微积分基本公式）牛顿—莱布尼茨公式4.牛顿—莱布尼茨公式（1）直接积分法5.定积分的计算（2）凑微分法（

3、第一类换元法）（3）变量替换法（第二类换元法）（4）分部积分法则有定积分换元公式（1）定积分的换元法定理1假设函数函数满足条件:)(txj=(1)(2)具有连续导数,且其值域;)(,)(ba==bjaj定积分的分部积分公式（2）定积分的分部积分法设有连续的导数,则定理2由不定积分的分部积分法及N--L公式.类似于不定积分的分部积分法：“反、对、幂、指、三”奇、偶函数在对称区间上的定积分性质三角函数的定积分公式周期函数的定积分公式（3）重要公式奇、偶函数在对称区间上的定积分性质且有则则例例为正偶数为大于1的正奇数==òòxxxxdcosdsin20720

4、7pp109三角函数的定积分公式周期函数的定积分公式这个公式就是说：周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.例1设,求.解例2求解例3计算解例4计算下列定积分.解例5解解令原式例6：例7计算解令则例8计算解例9：设求上的表达式。故思考：例11解法一ò-31d)2(xxf)(tfò=法二即6.广义积分（1）无穷限的广义积分（2）无界函数的广义积分（1）无穷限的广义积分例1计算广义积分解例2计算广义积分解证（2）无界函数的广义积分例4计算广义积分解证7.定积分的应用1、平面图形的面积2、旋转体的体积3、平面曲线的弧长1平面图形的面积(1)直角坐标情

5、形如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积(2)参数方程所表示的函数2、旋转体的体积xyo绕固定轴旋转所成旋转体的体积选为积分变量解:由得交点解两曲线的交点选为积分变量解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．例4：求由所围平面解：计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而成的椭球体的体积.解:方法1利用直角坐标方程则(利用对称性)例5方法2利用椭圆参数方程则例6求由所围平面解：3、平面曲线的弧长弧长(1)曲线弧为弧长(2)曲线弧为(3)曲线弧为弧长解所求弧长为