15.1.4整式的乘法(第1课时)

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第1课时15.1.4整式的乘法 1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力. （3）(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．1.幂的运算性质：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2.填空：a426a9281 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米） 如果将上式中的数字改为字母，即：ac5·bc2；怎样计算？ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7. 如何计算:4a2x5•(-3a3bx2)=？4a2x5•(-3a3bx2)=[4×(-3)]•(a2•a3)•b•(x5•x2)=(-12)•a2+3•bx5+2=(-12)•a5•bx7=-12a5bx7各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.1.单项式与单项式相乘的法则：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论． 2.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加即可. 计算：【解析】原式【解析】原式【解析】原式 1.下列计算中，正确的是（）A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x72.下列运算正确的是（）A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD 3.下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.44.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x6y4B.-x3y2C.x3y2D.-x6y4BD 5.4（a-b+1)=___________4a-4b+46.3x（2x-y2)=___________6x2-3xy27.-3x（2x-5y+6z)=_______________-6x2+15xy-18xz8.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________-4a5-8a4b+4a4c 1.（衡阳·中考）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,……，第n(n是正整数)个图案由个基础图形组成．(1)(2)(3)…… 【解析】第1个图案由4个基础图形组成,而4=3×1+1，第2个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1，……，因此第(n是正整数)个图案由3n+1个基础图形组成.答案:3n+1. 3.计算：(1)5x2y2·(-3x2y)(2)(x2)2·(-2x3y2)2(3)(1.2×103)·(5×102)=5×(-3)(x2x2)(y2y)=x4·4x6y4=4x10y4=-15x4y3=(1.2×5)×103×102=6×105【解析】原式【解析】原式【解析】原式 4.计算：5.计算：2a2·(3a2-5b)=12-8+6=10=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b根据乘法分配律，不难算出结果吧!【解析】原式【解析】原式 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.单项式与单项式相乘的法则及运算.2.单项式与多项式相乘的法则及运算. 人生就是持续的斗争，如果我们偶尔享受到宁静，那是我们先辈顽强地进行了斗争.假使我们的精神，我们的警惕松懈片刻，我们将失去先辈为我们赢得的成果.—庞加莱