结构化学基础课件第二章原子的结构和性质.ppt

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1、第二章原子的结构和性质教学目标学习要点学时安排通过H原子薛定谔方程的求解,了解原子结构中量子数的来源,类氢离子波函数的图形及其物理意义。掌握多电子原子的原子轨道能级等,推导原子基态光谱项。⑴H原子和类氢离子波函数量子数的物理意义。⑵掌握多电子原子的原子轨道能级、电离能的求解。⑶推导等价、非等价电子的原子光谱项,掌握基态原子谱项的快速推算法。学时-----8学时原子:由一个核和若干个电子组成的体系。Rutherford在1909~1911年间,发现了电子,提出行星绕太阳旋转的原子模型。Bohr氢原子结构模型:1913年,B

2、ohr综合了Planck的量子论、Einstein的光子说和Rutherford的原子模型,提出两点假设:(1)定态规则:原子有一系列定态,每一个定态有一相应的能量,电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动,既不放出能量,也不吸收能量,而处于稳定状态;电子作圆周运动的角动量M必须为h/2的整数倍,M=nh/2,n=1,2,3,…(2)频率规则:当电子由一个定态跃迁到另一定态时,就会吸收或发射频率为=△E/h的光子。Bohr半径的导出:电子稳定地绕核作圆周运动,其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等:mv2/r=e2/4

3、0r2(0=8.854×10-12C2J-1m-1)电子轨道运动角动量M=mvr=nh/2电子绕核运动的半径:r=n2h20/me2,N=1时,r=52.92pm=a0Bohr模型成功地解释了氢原子光谱电子的总能量E=mv2/2-e2/40r=e2/80r-2e2/80r=-(e2/80r)按Bohr模型得出的氢原子能级:此式与氢原子光谱的经验公式完全相符,R即为Rydberg(里德伯)常数。Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效,对碱金属原子也近似适用.但它竟不能解释He原子的

4、光谱,更不必说较复杂的原子。Bohr模型有很大局限性的根源:波粒二象性是微观粒子最基本的特性,而Bohr模型没有涉及波性。在量子力学中,用波函数描述原子、分子中电子的运动状态。Bohr他获得了1922年的诺贝尔物理学奖。第一节.单电子原子的薛定谔方程及其解2.1.1单电子原子的薛定谔方程B:根据波恩-奥本海默近似,即核固定近似,简化哈密顿算符为:C:在核固定近似条件下,氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式为:A:氢原子和类氢离子中有二个粒子,其哈密顿算符为:更精确的计算要用折合质量来代替电子的质量因此,球坐标系中

5、薛定谔方程形式为:2.1.2变数分离法将该式代入薛定谔方程的球坐标形式中,于是有式中等号左边只与r有关、右边只与θφ有关。两边恒等,必须分别等于同一常数,设此常数为k,则:——勒让德方程上述①②③三个方程分别叫做R(r)方程,Θ(θ)方程和Φ(φ)方程。此时波函数被分为三部分,分别求解。注意三个方程的变量的变化范围。…………(2)…………(3)将代入,整理得:利用变数分离法使ψ(r,θ,ф)变成只含一个变数的函数R(r),Θ(θ)和Φ(ф)的乘积:在R(r),Θ(θ)和Φ(ф)各个方程中,最简单的是Φ(ф)方程:2.1.

6、3.Φ方程的解:由原方程可得:常系数二阶线性齐次方程,得通解为:常数A,m可通过归一化,单值性条件求得:归一化条件单值性条件其解为:这种解是复数形式的。由欧拉公式有它们的线性组合也是方程的解,由此得到方程的实函数解:实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数,但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系,彼此之间没有一一对应关系。1-22-10实函数解复函数解m由原方程得:根据二阶线性微分方程解法推得:k=l(l+1),l=0,1,2,…≥∣m∣角量子数;恒有l≥∣m∣,对于确定的l,可取(2l+1)个m值;当对K值进行

7、这种限制后,可得方程收敛解形式为:其中系数由归一化条件得:Θ(θ)方程的解:当将k=l(l+1)代入方程后,进一步整理得:通过求解,可以得到:这里n=1,2,3…≥l+1;主量子数R(r)方程的解对于每一个n值均有相应径向波函数其中氢原子或类氢离子的完全波函数Ψn,l,m,n=1,l=0,m=0。g(简并度)=n2=l2=1Ψn,l,m=Ψ100n=4,g(简并度)=n2=42=16。Ψn,l,m=?2.1.4单电子原子的波函数(俗称原子轨道)Ψ(r,θ,ф)=R(r)Θ(θ)Φ(ф)Ψn,l,m(r,θ,ф)=Rn,l

8、(r)Θl,m(θ)Φm(ф)=Rn,l(r)Yl,m(θ,ф)Ψn,l,m由量子数n,l,m来规定。n=1,2,3,……,nl=0,1,2,……,(n-1)m=0,±1,±2,±3,……,±lΨn,l,m=?n=4,l=0,1,2,3m=0,±1,±2,±3Ψn,l,m=Ψ400,Ψ410,Ψ411,Ψ41-1,Ψ

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