资源描述：
《第二章 原子的结构和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章原子的结构和性质一、类氢原子体系的薛定谔方程及解二、角量子数和磁量子数的物理意义三、类氢原子的原子轨道和电子云图形四、多电子原子五、电子的自旋六、基态原子核外电子排布的原则七、原子光谱项一、类氢原子体系的薛定谔方程及解1.类氢原子体系的薛定谔方程2.分离变量法3.三个方程的求解与量子数4.类氢原子的态函数5.原子轨道（单电子态函数）1.类氢原子体系的薛定谔方程•类氢原子体系：核周围只有一个电子，如氢原子和He+、Li2+等类氢离子。•原子核的质量远大于电子的质量，而核的运动速度远小于电子的运动速度。•玻恩－奥本海默
2、近似：近似将原子核视为静止不动的，只研究电子绕核运动。其目的是分离原子核的运动和电子运动，简化问题。采用玻恩-奥本海默近似，得：22ˆh2ZeH=−∇−2m4πεr0薛定谔方程的直角坐标表示式为：22222h∂∂∂Ze[−(++)−]Ψ=EΨ2222m∂x∂y∂z4πεr0222其中r=x+y+z三变量二阶偏微分方程。分离变量法将其化为常微分方程？由于式中r不便于分离变量，直角坐标→球极坐标。⎛x=rsinθcosφ⎞⎛0≤r≤∞⎞⎜⎟⎜⎟⎜y=rsinθsinφ⎟⎜0≤θ≤π⎟⎜z=rcosθ⎟⎜⎝0≤φ≤2π⎟⎠⎝⎠
3、∂2∂2∂2∇2≡++∂2x∂2y∂2z1∂∂1∂∂1∂22=r()+(sinθ)+22222r∂r∂r∂θ∂θsinrsinθrθ∂φ转换为球极坐标系后的薛定谔方程为：21∂⎛2∂ψ⎞1∂⎛∂ψ⎞1∂ψ2m()⎜r⎟+⎜sinθ⎟++E−Vψ=0r2∂r⎝∂r⎠r2sinθ∂θ⎝∂θ⎠r2sin2θ∂φ2h22.分离变量法21∂⎛2∂ψ⎞1∂⎛∂ψ⎞1∂ψ2m()⎜r⎟+⎜sinθ⎟++E−Vψ=0r2∂r⎝∂r⎠r2sinθ∂θ⎝∂θ⎠r2sin2θ∂φ2h222rsinθ令ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)
4、代入上式并乘以RΘΦ22sinθ∂⎛2∂R⎞sinθ∂⎛∂Θ⎞1∂Φ2m22⎜r⎟+⎜sinθ⎟++(E−Vr)sinθ=0R∂r⎝∂r⎠Θ∂θ⎝∂θ⎠Φ∂φ2h2整理，得221∂Φsinθ∂⎛2∂R⎞sinθ∂⎛∂Θ⎞2m22=−⎜r⎟−⎜sinθ⎟−rsinθ(E−V)22Φ∂φR∂r⎝∂r⎠Θ∂θ⎝∂θ⎠h由于r、θ、φ都是独立变量，两边必须均为常数。令这个常数＝－m2（不要和质量m混淆），则得:2dΦ2=−mΦΦ方程d2φ221d⎛2dR⎞2mrm1d⎛dΘ⎞⎜r⎟+(E−V)=−⎜sinθ⎟22Rdr⎝dr⎠h
5、sinθΘsinθdθ⎝dθ⎠令左右两边等于常数l(l＋1)，则得:1d⎛2dR⎞2mRR方程2⎜r⎟+2(E−V)R=(ll+)12rdr⎝dr⎠hr21d⎛dΘ⎞mΘΘ方程−⎜sinθ⎟+=(ll+)1Θ2sinθdθ⎝dθ⎠sinθ3.三个方程的求解与量子数(1)Φ方程的求解(2)Θ方程的求解(3)R方程的求解(1)Φ方程的求解2dΦ2+mΦ=02dφ复数形式特解Φ=AeimφΦ=Ae−imφm−m1归一化系数A=2πΦm的单值条件，Φm(φ)=Φm(φ+2π)即eim2π=cosm2π+isinm2π=1m=0,
6、±1,±2,…1imφΦm=em=0,±1,±2,…，称为磁量子数。2π线性组合变为实函数解：cos2CΦ=C(Φ+Φ)=cosmφ±mm−m2πsini2DΦ=D(Φ−Φ)=sinmφ±mm−m2πcos1sin1Φ=cosmφ,Φ=sinmφ±m±mππ实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解之间没有一一对应关系m复函数解实函数解110Φ=Φ0=02π2π1cos11Φ=eiφ⎧⎪Φ±1=cosφ1π2π⎨1sin1-1Φ=e−iφ⎪⎩Φ±1=sinφ−1π2π1i2φcos12Φ2=
7、e⎧⎪Φ±2=cos2φ2π⎨π11-2Φ=e−i2φΦsin=sin2φ−2⎪⎩±22ππ(2)Θ方程的求解lmΘ()θ只有当l=0,1,2,…，且l,m00Θ0,0()θ=12l≥
8、m
9、时可得方程收敛0Θ()θ=()62cosθ1,0解。其中l称为角量子1±1Θ()θ=()32sinθ1,±1数，通常用s，p，d，f()()()20Θθ=1043cosθ−12,0表示。2±1Θ2,±1()θ=()152sinθcosθ()()2±2Θθ=154sinθ2,±230Θ()θ=()144()5cosθ−3sinθ3,02
10、±1Θ()θ=()428sinθ()5cosθ−13,±132±2Θ()θ=()1054sinθcosθ3,±23±3Θ()θ=()708sinθ3,±3(3)R方程的求解只有当n≥l+1，且n=1,2,3…时可得方程收敛解。2Z3(n−l−1)!12−ρ2l2l+1R(ρ)=[()]eρL(ρ)n,l3n+lnα2
