第二章 原子的结构和性质习题课

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1、第二章习题课主要概念：1、核固定近似（B-O近似）2、中心力场模型3、量子数的物理意义4、屏蔽效应,钻透效应5、原子轨道及电子云的径向分布和角度分布6、自旋量子数和原子的完全态函数7、原子核外电子排布主要公式：1、类氢原子的哈密顿算符22)h2ZeH=−∇−2m4πεr0其中Z为原子序数；r为电子离核距离2、类氢原子的能量公式2ZE=−13.6(eV)n2n（eV）是指能量单位为eV。3、三个量子数n为主量子数n=1、2、3……l为角量子数l=0、1、2……（n-1）m为磁量子数m=0、±1、±2……±l4、径向态函数和径向分布函数径向态函数0.60.20.51s2s

2、0.4ψψ0.10.300.2ψ20.1－0.1001234502468r/a0r/a020.6径向分布函数D：2Rr0.31sD=r2R200.24反映电子云的分布随半径r的变0.162s0.08化情况。00.24Ddr代表在半径r到r+dr两个球0.162p0.08壳夹层内找到电子的几率。00.160.083s径向分布函数节面数为00.12n-l-10.083p0.04径向分布函数峰数为00.12n-l0.083d0.0400510152024r/a05、态函数的角度分布和电子云的角度分布态函数的角度分布节面数为l电子云的角度分布形状与原子轨道角度分布相似，但没有

3、正负之分原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)6、多电子原子的哈密顿算符)h2nnZe21ne22H=−Σ∇−Σ+Σi2mi=1i=14πεr2i≠j4πεr0i0ij经中心力场模型近似后得到的单电子Sch-eq：22h2（Z−σi）e[−∇−]Ψ=EΨi2m4πεr0i7、屏蔽效应σ=Σσiij8、电子自旋与保里原理自旋量子数：电子运动除了由n、l、m三个量子数确定的轨道运动外，还有另外的且与轨道运动无关的自旋运动，由自旋量子数m决定。sm只能取±1/2两个数值s原子的完全态态函数应是轨道态函数和自旋态函数的乘积：Ψ=Ψηn.l.m.mn.l.mmss9、原子核外电子排

4、布（1）能量最低原理（2）保里原理（3）洪特规则一、是非题1、原子轨道是指原子中单电子态函数，所以一原子轨道只能容纳一个电子。2、求解氢原子的Schrödinger方程能自然得到n，l，m，m四个量子数。s3、多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的。4、Ψ210与Ψ2pz代表相同的状态。5、3s轨道没有节点和节面。6、He+离子的电子，从1s跃迁到3d所需能量，大于从1s跃迁到3p的能量。27、在中心力场近似中，多电子原子中单个电子的能量为−13.6×(z−σ)，2因此它的能量只与n有关。n8、离核愈近，值愈大；ΨD=(r2R2)值也愈大。1s9、在单电子

5、原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等二、填空题1、在氢原子及类氢原子体系中E决定于。电子2、氢原子的E简并态为、、、。23、写出类氢原子的哈密顿算符。4、4dxy原子轨道角动量为，径向分布函数节面数为，角度分布节面数为，总节面数为。5、在n=3、l=1原子轨道中，m的取值有种，分别为。6、对于类氢原子，与Ψ2.1.0轨道角动量不同，能量相同的轨道还有；能量与角动量都相同的轨道有；7、Ψ3s的径向分布函数图为；有个峰，个节面；主峰位于离核较的范围。8、径向分布函数D(r)=；它表示。9、n=3，l=2，m=0表示的原子轨道是。10、n=4的原子轨道数目为

6、；最多可容纳的电子数为。11、n=5时其最大的轨道角动量M为。12、写出C原子的哈密顿算符。13、填充下表（N原子基态的电子排布，从上到下能量升高）原子序号nlmmse1e2e3e4e5e6e7三、计算题1、写出L2+离子的Sch-eq，写出锂离子1s的态函数并计算：（1）1s电子的径向分布最大值离核距离；（2）几率密度最大值离核距离；（3）比较L2+离子的2s和2p态能量的高低。2、已知H原子的一波函数为rr−23a02Ψ(r,θ,φ)=A()esinθsin2φa0试求处在此状态下电子的能量E、角动量M。r3、已知氢原子2ｐ态函数为1r−2a0Ψ=()cosθ试回

7、答下列问题：2pz342πaa00（1）原子轨道的E=？（2）轨道角动量M及磁场方向的分量Mz分别是多少？（3）节面位置和形状怎样？（4）几率密度最大值的位置在何处？（5）径向分布函数最大值在何处？4、计算基态氢原子中的电子出现在以2a为半径的圆球内的概率。012⎛⎞1⎡⎛⎞x22x2⎤=e-ra0naxaxΨ1s⎜⎟3已知：⎢xedx=e⎜⎟-+⎥∫23⎝⎠πα0⎣⎝⎠aaa⎦5、计算Na原子和F原子的3s和2p轨道的有效核电荷。已知多电子原子轨道有效2*nra=半径公式为*0，求Na原子和F原子的3s和2p轨道的有效半径。z6、对于氢原子（1）分