《原子的结构和性质》PPT课件

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1、第二章原子的结构和性质2.1单电子原子的Schrödinger方程及其解2.2量子数的物理意义2.3波函数和电子云的图形2.4多电子原子的结构2.5元素周期表与元素周期性质2.6原子光谱2.1单电子原子的Schrödinger方程及其解原子：由一个核和若干个电子组成的体系。化学：研究原子之间化合与分解的科学。Rutherford在1909~1911年间，发现了电子，提出行星绕太阳原子模型。Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了Planck的量子论、Einstein的光子说和Rutherford的原子模型，提出两点

2、假设：（1）定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有一相应的能量，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定状态；电子作圆周运动的角动量M必须为h/2的整数倍，M＝nh/2，n＝1，2，3，…（2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一定态时，就会吸收或发射频率为＝△E/h的光子。●Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周运动，其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等：mv2/r＝e2/40r2(0=8.854×10-12C2J－1m－1）电子轨道运动角动量M＝mvr＝nh/2

3、电子绕核运动的半径:r＝n2h20/me2,n＝1时，r＝52.92pm≡a0●Bohr模型成功地解释了氢原子光谱按Bohr模型得出的氢原子能级：此式与氢原子光谱的经验公式完全相符，R即为Rydberg（里德伯）常数。●Bohr模型的缺陷：既把电子运动看作服从Newton定律，又强行加入角动量量子化；电荷作圆周运动，就会辐射能量，发出电磁波，原子不能稳定存在；Bohr模型的原子为带心铁环状，原子实际为球状。●Bohr模型有很大局限性的根源：波粒二象性是微观粒子最基本的特性，其结构要用量子力学来描述。电子的总能量E

4、＝mv2/2－e2/40r＝e2/80r－2e2/80r=－(e2/80r)1.单电子原子的Schrödinger方程折合质量：绕通过质心与核和电子连线垂直的轴转动的转动惯量与一质量等于折合质量，离转轴距离为r的质点的转动惯量相同：rr2r1rmemNmNr1＝mer2＝me(r－r1)对于H原子，mN＝1836.1me，＝1836.1me/1837.1＝0.99946me，折合质量与电子质量相差无几，说明质心与核间的距离很小，可粗略地认为核不动，电子绕核运动，把核放在原点上，即可得出H原子和类氢离

5、子的Schrödinger方程：●直角坐标到极坐标的变换x=rsincos(1)y=rsinsin(2)z=rcos(3)r2=x2+y2+z2(4)cos=z/(x2+y2+z2)1/2(5)tg=y/x(6)(4)式对x求偏导，并按(1)式代入，(5)对x求偏导，将(3)(1)(4)代入，⑥对x求偏导，将(7)(8)(9)代入(4)，得：●变换为极坐标后的Schrödinger方程为：2.变数分离法此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得设两边等于l(l+1)，则得经

6、变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，)=()()，代表波函数的角度部分。解这三个常微分方程，求满足品优条件的解，再将它们乘在一起，便得Schrödinger方程的解。3.方程的解此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解A可由归一化条件得出：m应是的单值函数，变化一周，m应保持不变，即，m()=m(2)eim=eim（2）=eimeim2即eim2=cosm2isinm2=1,m的取值必须为m

7、=0,1,2,…复数形式的函数是角动量z轴分量算符的本征函数，但复数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布，需通过线性组合变为实函数解：实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。1-22-10实函数解复函数解m4.单电子原子的波函数●解方程和R方程比较复杂，只将解得的一些波函数列于表2.2。●由n,l,m所规定，可用nlm表示：nlm=Rnl(r)lm()m()=Rnl(r)Ylm(,)主量子数n=1,2,3,…,

8、n;角量子数l=0,1,2,…,n-1;磁量子数m=0,1,2,…,l●,,R,Y,都要归一化，极坐标的微体积元d=r2sindrdd:●由角量子数规定的波函数通常用s，p，d，f，g，h，…依次代表l=0,1,2,3,4,5,…的状态●原子轨道的名称与波函数的角度部分