概率论3-3节随机变量的独立性,条件分布.ppt

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1、一、随机变量的相互独立性二、离散型随机变量的条件分布三、连续型随机变量的条件分布随机变量的独立性,条件分布四、小结第3.3节一、随机变量的相互独立性随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念.两随机变量独立的定义是：两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.1.定义3.4用分布函数表示,即设X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有则称X,Y相互独立.它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积.其中是X,Y的联合密度，成立，则称X,Y相互独立.若对任意的x,y

2、,有若(X,Y)是连续型r.v,则上述独立性的定义等价于：分别是X的边缘密度和Y的边缘密度.若(X,Y)是离散型r.v，则上述独立性的定义等价于：则称X和Y相互独立.对(X,Y)的所有可能取值(xi,yj),有解例1(1)由分布律的性质知特别有又(2)因为X与Y相互独立,所以有例2设(X,Y)的概率密度为问X和Y是否独立？x>0即：对一切x,y,均有：故X,Y独立y>0解：解由于X与Y相互独立,例3例4一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率.解于是问题二、离

3、散型随机变量的条件分布定义例1解由上述分布律的表格可得定义三、连续型随机变量的条件分布答请同学们思考说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布条件分布函数与条件密度函数的关系边缘分布条件分布联合分布解例3又知边缘概率密度为解例4四、小结1.若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为独立性条件分布解例1于是(X,Y)关于X的边缘概率密度为解不存在.例2设随机变量(X,Y)的联合密度函数为正确解法为于是