第6讲---条件分布与随机变量的独立性.ppt

《第6讲---条件分布与随机变量的独立性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲条件分布与相互独立的随机变量一、条件分布二、相互独立的随机变量例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.体重X身高Y体重X的分布身高Y的分布现在若限制1.7

2、一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.设有两个随机变量X,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率如果随机变量（X,Y）的联合分布率为讨论Y=yj的条件下，随机变量X的条件分布.设有两个随机变量X,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率设有两个随机变量X,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.一、条件分布定义1设(X,Y)是二维离散型随机变

3、量，对于固定的j，若P(Y=yj)>0，则称为Y=yj的条件下，随机变量X的条件分布律.1.离散型对于固定的i，若P(X=xi)>0，则称为X=xj的条件下，随机变量Y的条件分布律.作为条件的那个随机变量，认为取值是给定的，在此条件下求另一随机变量的概率分布.例1把三个球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求(1)在Y=0的条件下，X的条件分布律；(2)在X=2的条件下，Y的条件分布律.解先求（X，Y）联合分布.YX0123pi.01/271/91/91/278/2711/92/91/904/921/91/90

4、02/931/270001/27p.j8/274/92/91/271联合分布律与边缘分布率YX0123pi.01/271/91/91/278/2711/92/91/904/921/91/9002/931/270001/27p.j8/274/92/91/271联合分布律与边缘分布率X0123P(X=xi

5、Y=0）1/83/83/81/3联合分布律与边缘分布率YX0123pi.01/271/91/91/278/2711/92/91/904/921/91/9002/931/270001/27p.j8/274/92/91/271Y01P(Y=yj

6、X=2）1/21/2例2一射手进行射击,

7、每次射击击中目标的概率均为p(0

8、变量Y的边缘分布律所以在Y=j(j=2，3，…)的条件下，随机变量X的边缘分布律一、条件分布1.离散型定义2设(X,Y)是二维离散型随机变量，则称为Y=yj的条件下，随机变量X的条件分布函数.称为X=xi的条件下，随机变量X的条件分布函数.例1把三个球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求(3)在Y=0的条件下，X的分布函数；(4)在X=2的条件下，Y的分布函数.解（3）在Y=0的条件下，X的分布函数为在Y=0的条件下，X的条件分布律X0123P(X=xi

9、Y=0）1/83/83/81/3例1把三个球等可能地放

10、入编号为1，2，3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求(3)在Y=0的条件下，X的分布函数；(4)在X=2的条件下，Y的分布函数.解（4）在X=2的条件下，X的分布函数为在X=2的条件下，Y的条件分布律Y01P(Y=yj

11、X=2）1/21/2没有意义关于连续型随机变量的条件分布函数的定义，很自然的想法就是把离散型随机变量分布函数的定义移植到连续型随机变量.遗憾的是：对于连续型随机变量我们回忆高等数学处理这种未定式“”的思想就是先考虑有限