概率论--第三章第3节条件分布-独立性.ppt

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1、条件分布律条件分布函数条件概率密度第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录预备知识：条件概率、联合分布率和边缘概率一、离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：第三章随机变量及其分布§3条件分布P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...退出前一页后一页目录由条件概率公式定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。第三章随机变量及其分布若P{Y=yj}>0,则称自然地引出如下定义：§3条件分布退出前一页后一

2、页目录第三章随机变量及其分布条件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi

3、Y=yj}0；同样对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。§3条件分布即条件分布率是分布率。退出前一页后一页目录例1第三章随机变量及其分布例2一射手进行射击，击中目标的概率为p，射击到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。解：§3条件分布退出前一页后一页目录()pq-=1其中第三章随机变量及其分布§3条件分布例2（续）退出前一页后一页目录在Y=n

4、条件下随机变量X的条件分布律为当n=2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录在X=m条件下随机变量Y的条件分布律为当m=1,2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布例3（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；（2）二维随机变量（X,Y)的概率分布。解：且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求：设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布二、条件分布函数设(X,Y)是二

5、维连续型随机变量，由于因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。§3条件分布退出前一页后一页目录定义：给定y，设对于任意固定的正数，存在，第三章随机变量及其分布P{y-0,若对于任意实数x，极限则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成P{Xx

6、Y=y}，或记为FX

7、Y(x

8、y).§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§3条件分布称为在条件Y=y下X的条件分布函数.退出前一页后一页目录条件密度函数的性质第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录第

9、三章随机变量及其分布§3条件分布例4解：退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布例4（续）§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布例4（续）退出前一页后一页目录例5第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录例6第三章随机变量及其分布§3条件分布退出前一页后一页目录解：第三章随机变量及其分布§3条件分布例6（续）得退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性随机变量的独立性离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性正态随机变量的独立性退出前一页后一页目录一

10、、随机变量的独立性第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性结论：在独立的条件下有退出前一页后一页目录例1第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录()的联合分布函数为，设二维随机变量YX()øöçèæ+øöçèæ+=10arctan25arctan212yxyxFppp，()+¥<<¥-+¥<<¥-yx，是否相互独立？与试判断YX解：的边缘分布函数为X第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录()xFX()¥=，xFøöçèæ+øöçèæ+=+¥®

11、10arctan25arctan21lim2yxypppøöçèæ+=5arctan21xpp()()¥+¥-Î，x的边缘分布函数为Y()()yFyFY，¥=øöçèæ+øöçèæ+=+¥®10arctan25arctan21lim2yxxppp第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性退出前一页后一页目录øöçèæ+=10arctan21ypp()()¥+¥-Î，y，有，所以，对于任意的实数yx()øöçèæ+øöçèæ+=10arctan25arctan212yxyxFppp，øöçèæ+øöçèæ+=10arctan215arctan21yxppp

12、p．是相互独立的随机变量与所以YX二、离散型随机变量的独立性第三章随机变量及其分