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1、第六节独立性主要内容：1）两个事件的独立性2）多个事件的独立性3）独立性的概念在计算概率中的应用重点：1）两个、多个事件独立性的定义2）利用独立性的概念接概率题目显然P(A
2、B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用P(A
3、B)=P(A)或
4、P(B
5、A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约.若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义independence例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计
6、算条件概率去做:从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.可见P(A)=P(A
7、B),即事件A、B独立.则P(A)=1/13,P(A
8、B)=2/26=1/13在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）一批产
9、品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.例一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品，设1）有放回抽样而所以在又放回抽样下，第i次和第j次抽到正品是独立的。={第i次取到正品}，则2）无放回抽样而因为所以在有放回抽样下，第i次取到正品和第j次取到正品不是独立的.请问：如图的两个事件是独立的吗？即若A、B互斥，且P(A
10、)>0,P(B)>0,则A与B不独立.反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不独立我们来计算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：前面我们看到独立与互斥的区别和联系，1.P(B
11、A)>02.P(A
12、B)=P(A)3.P(A
13、B)=04.P(AB)=P(A)P(B)设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1.P(B
14、A
15、)>02.P(A
16、B)=P(A)3.P(A
17、B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再请你做个小练习.=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-AB)A、B独立概率的性质=P(A)-P(A)P(B)仅证A与独立定理2若两事件A、B独立,则也相互独立.证明=P(A)P()故A与独立概念辨析事件Ａ与事件Ｂ独立事件Ａ与事件Ｂ互不相容事件Ａ与事件Ｂ为对立事件二、多个事件的独立性例设同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一个四面体标有号码1，2，3，4。令A={第一个四面体的触地面为偶数
18、}B={第二个四面体的触地面为奇数}C={两个四面体的触地面同时为奇数，或者同时为偶数}试讨论A、B、C的相互独立性。A={第一个…为偶数}；B={第二个…为奇数}C={两个…同时为奇数，或者同时为偶数}解试验的样本空间为所以，A、B、C两两独立，但总起来讲不独立。对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联
19、系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?三、独立性的概念在计算概率中的应用即例4三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/412=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]3例5下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.
