概率论与数理统计第5讲独立性ppt课件.ppt

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1、第六节独立性事件的相互独立性几个重要定理例题讲解小结一、事件的相互独立性(一)两个事件的独立性由条件概率，知一般地，这意味着：事件B的发生对事件A发生的概率有影响.然而，在有些情形下又会出现：则有1.引例定义1:说明事件A与B相互独立,是指事件A的发生与事件B发生的概率无关.事件独立性的性质(结论)1º2º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立独立是事件间的概率属性两事件互斥互斥是事件间本身的关系二者之间没有必然联系.结论：A,B互不相容与A,B相互独立不能同时成立.证若A与B独立,则即A与B不互斥(相容).反

2、例：两事件相互独立.所以两事件互斥3º必然事件S及不可能事件与任何事件A相互独立.证∵SA=A,P(S)=1∴P(SA)=P(A)=1•P(A)=P(S)P(A)即S与A独立.4º若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立.注:称此为二事件的独立性关于逆运算封闭.4º若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立.证(1)又∵A与B相互独立(3)4º若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立.1.三事件两两相互独立的概念(二)多个事件的独立性定义22.三事件相互独立的概念定义3注意：在三个事件独立性的定义中，四个

3、等式是缺一不可的．即：前三个等式的成立推不出最后一个等式；反之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立．3.n个事件的独立性定义4若事件A1，A2，…，An中任意两个事件相互独立，即对于一切1≤i

4、亮.”这是对人多办法多，人多智慧高的一种赞誉．你可曾想到，它可以从概率的计算得到证实.解：不妨用Ai表示“第i个臭皮匠独立解决某问题”(i＝l，2，3)，B表示“问题被解决”，并没每个臭皮匠单独解决某问题的概率分别为看！三个并不聪明的“臭皮匠”居然能解出百分之九十以上的问题,聪明的诸葛亮也不过如此！事件的独立性在可靠性理论中的应用：一个元件的可靠性：该元件正常工作的概率.一个系统的可靠性：由元件组成的系统正常工作的概率.系统由元件组成,常见的元件连接方式：串联并联1221例2：设两系统都是由4个元件组成,每个元件正常工作的

5、概率为p,每个元件是否正常工作相互独立.两系统的连接方式如下图所示，比较两系统的可靠性.A1A2B2B1S1:A1A2B2B1S2:注利用导数可证,当时,恒有例3例3“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;解而这三种结局互不相容，例3解“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”如：比赛3局，“甲甲甲”；比赛4局，而这三种结局互不相容;······“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”如：比赛3局，“甲甲甲”；比赛4局，而这三种结局互不相容;······小结1）两个事件的独立性及多个事件的独立性定义；2）两个事件的独立性及多个事件

6、的独立性性质；3）在独立性条件下，求n个事件至少发生一个的概率公式：注意：独立事件与互不相容事件的区别与关系；两两独立与相互独立的区别。一、主要内容：1、随机事件的定义、关系及其运算2、随机事件概率的定义(统计定义、古典概型定义)3、随机事件概率的计算注意利用：(1)、概率的加法公式(2)、概率的性质(3)、条件概率公式(4)、乘法概率公式(5)、全概率公式(6)、贝叶斯公式(7)、相互独立事件的概率计算公式本章小结y二.应记忆的公式德莫根律加法公式当A与B互斥时条件概率公式乘法概率公式全概率公式贝叶斯公式相互独立事件的概

7、率计算公式y三、重点与难点y1.重点随机事件的概念古典概型的概率计算方法概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点古典概型的概率计算全概率公式的应用事件的独立性四、典型例题y例1：(2000年，数学一)设两个相互独立的事件A和B不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_________.解：由题意得y例2：设A,B为随机事件,且,则必有【】（B）（C）（D）（A）解析：故答案为C.y[思路]引进事件例3y例3解由题意知y例3y[思路]由于抽到的表与来

8、自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论.例4y例4解：y例4y例4又因为同理可得y例4y第二章随机变量及其分布随机变量离散型随机变量及其分布律随机变量的分布函数连续型随机变量及其概率密度随机变量的函数的分布第一节随机变量问题的引入随机变量的定义小结一、问题的引入随机事件和实数之间存在着某种