资源描述：
《概率论与数理统计ppt教学课件第6讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计第六讲主讲教师：李学京北京工业大学应用数理学院连续型随机变量X所有可能取值充满若干个区间。§2.3连续型随机变量P{X=a}=?一台电视机的使用寿命是5年概率有多大？我们关心的是什么问题？P{X>a}=?例1：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测得该厂生产的100个零件长度(单位:mm)如下:2.3.1频率直方图129,132,136,145,140,145,147,142,138,144,147,142,137,144,144,134,149,142,137,137,1
2、55,128,143,144,148,139,143,142,135,142,148,137,142,144,141,149,132,134,145,132,140,142,130,145,148,143,148,135,136,152,141,146,138,131,138,136,144,142,142,137,141,134,142,133,153,143,145,140,137,142,150,141,139,139,150,139,137,139,140,143,149,136,142,134,146,145,130
3、,136,140,134,142,142,135,131,136,139,137,144,141,136.这100个数据中，最小值是128，最大值是155。128155作频率直方图的步骤(1).先确定作图区间[a,b];a=最小数据-ε/2，b=最大数据+ε/2，ε是数据的精度。本例中ε=1,a=127.5,b=155.5。(2).确定数据分组数m=[1.87×(n−1)2/5+1]，组距d=(b−a)/m，子区间端点ti=a+id,i=0,1,···,m；(3).计算落入各子区间内观测值频数ni=#{xj∈[ti−1,ti)
4、，j=1,2,···,n}，频率fi=ni/n，i=1,2,···,m；子区间频数频率(127.5,131.5)60.06(131.5,135.5)120.12(135.5,139.5)240.24(139.5,143.5)280.28(143.5,147.5)180.18(147.5,151.5)80.08(151.5,155.5)40.04(4).以小区间[ti-1，ti]为底，yi=fi/d(i=1,2,…,m)为高作一系列小矩形，组成了频率直方图，简称直方图。由于概率可以由频率近似，因此这个直方图可近似地刻画零件长度的
5、概率分布情况。用上述直方图刻画随机变量X的概率分布情况是比较粗糙的。为更加准确地刻画X的概率分布情况，应适当增加观测数据的个数,同时将数据分得更细一些。当数据越来越多,分组越来越细时,直方图的上方外形轮廓就越来越接近于某一条曲线,这条曲线称为随机变量X的概率密度曲线，可用来准确地刻画X的概率分布情况。2.3.2概率密度函数定义1：若存在非负可积函数f(x),使随机变量X取值于任一区间(a,b]的概率可表示成则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。这两条性质是判定函数f(x)是否为某随机变量X的概
6、率密度函数的充要条件。密度函数的性质f(x)与x轴所围面积等于1。若x是f(x)的连续点，则=f(x)，(3).对f(x)的进一步理解：故,X的概率密度函数f(x)在x这一点的值,恰好是X落在区间[x,x+△x]上的概率与区间长度△x之比的极限。这里,如果把概率理解为质量，f(x)相当于物理学中的线密度。需要注意的是：概率密度函数f(x)在点a处取值，不是事件{X=a}的概率。但是，该值越大，X在a点附近取值的概率越大。若不计高阶无穷小，有：表示随机变量X取值于(x,x+△x]上的概率近似等于f(x)×△x。f(x)×△x在连
7、续型随机变量中所起的作用与pk=P{X=xk}在离散型随机变量中所起的作用类似。(4).连续型随机变量取任意指定值的概率为0.即：a为任意给定值。这是因为：由此得，◎对连续型随机变量X,有◎由P(X=a)=0，可推出而{X=a}并非不可能事件,可见：由P(A)=0,不能推出A=Ø；并非必然事件。由P(B)=1,不能推出B=Ω。2.3.3常见的连续型随机变量正态分布、均匀分布、指数分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。正态分布是十九世纪初，由高斯(Gauss)给出并推广的一种分布。故，也称高斯分布。1.正态分布这条红色曲线近
8、似我们将要介绍的正态分布的概率密度曲线。I.正态分布的定义定义：若随机变量X的概率密度函数为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线。(Normal)其中μ和σ都是常数，μ任意，σ>0，则称X服从参数为μ和σ的正态分布。II.正态分布的图形特点特点“两头低，中间高，左右对称”。正
