资源描述：
《概率论与数理统计ppt教学课件第9讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计第九讲北京工业大学应用数理学院§3.4边缘分布3.4.1边缘分布函数二维随机向量(X,Y)作为一个整体,有分布函数F(x,y)，其分量X与Y都是随机变量，有各自的分布函数，分别记成FX(x)和FY(y)，分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函数；称F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数。FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)，FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y).X与Y的边缘分布函数实质上就是一维随机变量X或Y的分布函数。称其为边缘分布函数的是相对于(
2、X,Y)的联合分布而言的。同样地，(X,Y)的联合分布函数F(x,y)是相对于(X,Y)的分量X和Y的分布而言的。注意:求法则X的边缘概率分布为Y的边缘概率分布为设(X,Y)是二维离散型随机向量，联合概率分布为3.4.2二维离散型随机向量的边缘分布解：例1：求例3.2.1(P59)中(X,Y)的分量X和Y的边缘分布。把这些数据补充到前面表上,解：例2：(打开书P59)求例3.2.2中(X,Y)的分量X和Y的边缘分布。P{X=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}=0.00013+0.19987=0.200
3、00,P{X=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.00004+0.79996=0.80000,P{Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=0}=0.00013+0.00004=0.00017,P{Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=1}=0.19987+0.79996=0.99983.把这些数据补充到例3.2.2的表中，得3.4.2连续型随机向量的边缘概率密度若(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则X的边缘概率密度为Y的边缘概率密度为例3：若(X,Y)服从矩形区域a≤x≤b
4、，c≤y≤d上均匀分布，则边缘概率密度分别为注：本例中X与Y都是服从均匀分布的随机变量。但对其它非矩形区域上的均匀分布不一定有上述结论。例4：设(X,Y)服从单位圆域x2+y2≤1上的均匀分布。求X和Y的边缘概率密度。解:当
5、x
6、＞1时,当-1≤x≤1时,(注意积分限的确定方法)熟练时，被积函数为零的部分可以不写。由X和Y在问题中地位的对称性,将上式中的x改为y，得到Y的边缘概率密度例5：设(X,Y)的概率密度为求(1).c的值;(2).边缘密度。=5c/24=1,c=24/5;解:(1).解:(2)注意积分限注意
7、取值范围注意积分限注意取值范围即例6：设(X,Y)求X和Y的边缘概率密度。解：由说明对于确定的1,2,1,2,当不同时,对应不同的二维正态分布。但它们的边缘分布是相同的，所以在考虑多维随机向量时，不但要考虑它们的边缘分布，还要考虑随机向量各分量之间的关系。X与Y之间的关系的信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的。在下一章将指出：对于二维正态分布而言，参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度。因此，仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布)一般不能确定(X,Y)的联合概率密度函数(或概率分布)。§3.5
8、条件分布第一章中，我们介绍了条件概率的概念,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率将其推广到随机变量：设有两个随机变量X与Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布。这个分布就是条件分布。3.5.1条件分布的概念例如：考虑某大学的全体学生，从中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高。则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布。体重X身高Y体重X的分布身高Y的分布现在限制1809、来，然后在挑出来的学生中求其体重的分布。容易想象：这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样。例如：在条件分布中体重取大值的概率会显著地增加。3.5.2离散型随机变量的条件分布定义1:设(X,Y)是二维离散型随机向量，对固定的j，若P(Y=yj)>0，则称为在Y=yj条件下,随机变量X的条件概率分布。P(X=xi
10、Y=yj)=，i=1,2,…注意：条件分布是一种概率分布，具有概率分布的一切性质。例如：i=1,2,…同样，对固定的i，若P(X=xi)>0，则称P(Y=Yj
11、X=xi)=，j=1,2,…为在X=xi条件下
12、,随机变量Y的条件概率分布。例1:求书中p59,例3.2.1中Y的条件分布。解：在例3.4.1中已求出X的边缘分布(见上表)。在X=0条件下，在X=1条件下，解：例2：求例3.2.2中被调查者吸烟的条件下得肺癌的概率和不吸烟的条件下得肺癌的概率。3.5.3连续型随机变量的条件概率密度设(X,Y)是二维连续型随机向量，由于对任意x,y,P(X=x)=0,P(Y
