概率论与数理统计第6讲.ppt

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1、概率论与数理统计第六讲主讲教师：杨勇佛山科学技术学院数学系连续型随机变量X所有可能取值充满若干个区间。对这种随机变量，不能象离散型随机变量那样,指出其取各个值的概率，给出概率分布。而是用“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。§2.3连续型随机变量例1：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测得该厂生产的100个零件长度(单位:mm)如下:2.3.1频率直方图129,132,136,145,140,145,147,142,138,144,147,142,137,144,144,134,149,142,137,137,155,

2、128,143,144,148,139,143,142,135,142,148,137,142,144,141,149,132,134,145,132,140,142,130,145,148,143,148,135,136,152,141,146,138,131,138,136,144,142,142,137,141,134,142,133,153,143,145,140,137,142,150,141,139,139,150,139,137,139,140,143,149,136,142,134,146,145,130,136,140,134,142,142

3、,135,131,136,139,137,144,141,136.这100个数据中，最小值是128，最大值是155。128155作频率直方图的步骤(1).先确定作图区间[a,b];a=最小数据-ε/2，b=最大数据+ε/2，ε是数据的精度。本例中ε=1,a=127.5,b=155.5。(2).确定数据分组数m（一般取为7～15），组距d=(b−a)/m，子区间端点ti=a+id,i=0,1,···,m；(3).计算落入各子区间内观测值频数ni=

4、{xj∈[ti−1,ti)，j=1,2,···,n}

5、，频率fi=ni/n，i=1,2,···,m；子区间频数频率(

6、127.5,131.5)60.06(131.5,135.5)120.12(135.5,139.5)240.24(139.5,143.5)280.28(143.5,147.5)180.18(147.5,151.5)80.08(151.5,155.5)40.04(4).以小区间[ti-1，ti]为底，yi=fi/d(i=1,2,…,m)为高作一系列小矩形，组成了频率直方图，简称直方图。为了更加准确地刻画X的概率分布情况，应适当增加观测数据的个数,同时将数据分得更细一些。当数据越来越多,分组越来越细时,直方图的上方外形轮廓就越来越接近于某一条曲线,这条曲线称为随机变

7、量X的概率密度曲线。可用来准确地刻画X的概率分布情况。因为当样本容量n充分大时,总体随机变量X落在各个子区间内的频率近似等于其概率，即所以上述直方图大体刻画了总体随机变量X的概率分布。2.3.2概率密度函数定义1：若存在非负可积函数f(x),使随机变量X取值于任一区间(a,b]的概率可表示成则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。这两条性质是判定函数f(x)是否为某随机变量X的概率密度函数的充要条件。密度函数的性质f(x)与x轴所围面积等于1。若x是f(x)的连续点，则=f(x)，(3).对f(x)的进一步理解：故,X的概率密度

8、函数f(x)在x这一点的值,恰好是X落在区间[x,x+△x]上的概率与区间长度△x之比的极限。这里,如果把概率理解为质量，f(x)相当于物理学中的线密度。需要注意的是：概率密度函数f(x)在点a处取值，不是事件{X=a}的概率。但是，该值越大，X在a点附近取值的概率越大。若不计高阶无穷小，有：表示随机变量X取值于(x,x+△x]上的概率近似等于f(x)△x。f(x)△x在连续型随机变量中所起的作用与pk=P{X=xk}在离散型随机变量中所起的作用类似。(4).连续型随机变量取任意指定值的概率为0.即：a为任意给定值。这是因为：由此得，◎对连续型随机变量X,有◎

9、由P(X=a)=0，可推出而{X=a}并非不可能事件,可见：由P(A)=0,不能推出A=Ø；并非必然事件。由P(B)=1,不能推出B=Ω。例假设X是连续型随机变量，其密度函数为求：(1)c的值；(2)P(-1

10、率密度为：则X～U[0,1]。指数分布