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《概率论与数理统计第6讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节随机变量问题的引入随机变量的定义小结二、随机变量的定义1、定义设S={e}是随机试验E的样本空间，如果(1)对每个eS，存在一个实数X(e)与之对应，即变量X是定义在样本空间S上的一个实单值函数；(2)对每个xR，事件{e
2、X(e)x}有确定的概率，则称X=X(e)为S上的随机变量。简记为r.v.X(randomvariable)随机变量的特点:1、X的全部可能取值是互斥且完备的;2、X的部分可能取值描述随机事件.随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率
3、规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的集合函数(样本空间的元素不一定是实数).2.说明(1)随机变量与普通的函数不同引入了随机变量后，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量表达出来．例如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，此时，“收到不少于1次呼叫”“没有收到呼叫”又如，X表示某元件的寿命，则“寿命在200小时和1000小时之间”若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X(e),实例1在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:说明：在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量．
4、3.随机变量的分类离散型随机变量连续型非离散型其它(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个(可列个),叫做离散型随机变量.实例1若随机变量X记为“连续射击,直至命中时的射击次数”,则X的可能值是:(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”,则X的取值范围为(a,b)内的任一值.可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.随机变量概念的产生是概率论发展史上
5、的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.三、小结2.随机变量的分类:离散型,非离散型（以连续性为主）.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的,因此为了方便有力地研究随机现象,就需将随机事件数量化,把一些非数量表示的随机事件用数字表示时,就建立起了随机变量的概念.因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数.第二节离散型随机变量及其分布律离散型随机变量的分布律与性质一些常用的离散型随机变量小结一、离散型随机变量的分布律与性质1)离散型随机变量的定义如果随机变量X的所有的取值是有限个或可列无限多
6、个，则称X为离散型随机变量．2)离散型随机变量的分布律(概率分布或概率函数)称此式为离散型随机变量X的分布律。定义：设离散型随机变量X所有可能取的值为X取各个可能值的概率,即事件的概率,为或写成3)离散型随机变量分布律的性质:离散型随机变量的分布律也可表示为？问题：给你一个分布律，如何判断它是否为离散型随机变量的分布律？例：问：是否为离散型随机变量的分布律？二、举例例1：设随机变量X的分布律为解：由分布律的性质，得该级数为等比级数，故有所以例2：从1～10这10个数字中随机取出5个数字,令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．具体写出，即可得X的分布律：解：X的可能取
7、值为5，6，7，8，9，10．并且=——求分布律一定要说明k的取值范围！例3.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数.解:显然，X可能取的值是1,2,…，为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设P(X=1)=P(A1)=p,于是可见这就是求所需射击发数X的概率函数.解:显然，X可能取的值是1,2,…，为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.不难验证:说明：几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型。
8、三、一些常用的离散型随机变量(一)(0-1)分布（两点分布）或写成两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于(0-1)分布.说明样本空间只包含两个元素总可以定义一个服从(0-1)分布的随机变量.(二)伯努利(Bernoulli)试验Bernoulli试验:若试验E只有两个可能结果.Bernoulli试验的例子1.几个定义一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：A或，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”.掷
