《概率论》第1章6独立性

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1、抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是问题的背景记事件甲出现正面乙出现正面从直观上看之间是没有任何关系的,它们具有“独立性”从数学上看“独立”定义设是两个事件，若则称事件相互独立,简称独立则于是整个系统的可靠性为系统可靠性概念：系统可靠性系统正常工作解例某系统由四个部件构成(见图).设每个部件的可靠性均为且四个部件是相互独立的.求整个系统的可靠性.记整个系统正常工作第个部件正常工作I、II串联III、IV串联并联相互独立问独立与不相容有什么关系？分析独立不相容故当或时不能同时成立独立不相容问若独立，问是否独立？分析若则故独立,从而独立独立三个事件的独立性定

2、义设是三个事件，若则称事件相互独立(独立)两两独立个事件的独立性n定义若个事件满足则称事件相互独立(独立)两两独立三三独立……设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合100个人的血清中含有肝炎病毒的概率.则所求概率为解例记第个人血清含肝炎病毒根据实际问题判断事件独立性思考几个问题相互独立？否!必然事件与任何事件是否独立？不可能事件与任何事件是否独立？事件甲患感冒与乙患感冒能否认为是独立的？条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的注意：解设一支步枪击中目标的概率为试求支枪齐射能击中目标的概率.例记第支枪击中目标易知相互独立可见即使p很小，但只要试验不断进行

3、下去，小概率事件几乎必然要发生,所求概率为1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一门炮击中而被击落的概率为0.2,被两门炮击中而被击落的概率为0.6,若被三门炮击中,飞机必定被击落.求飞机被击落的概率。则解例记飞机被击落飞机被门炮击中第门炮击中飞机由全概率公式有由事件的不相容性及独立性有样本空间的分划古典概型的特点：(二)几何概型基本事件的等可能性有限个样本点问题question怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性”？认为任一点能钻探到石油是等可能的,则所求概率为某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的

4、大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？解例发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则“面积”改为“长度”、“体积”几何概型的定义设随机试验的样本空间为有界区域事件试验结果落在区域中的面积的面积称为几何概型注：①②事件发生的概率与位置无关,只与的面积有关，这体现了某种“等可能性”(约会问题)两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。这是一个几何概型，所求概率是设分别表示两人达到的时间，则两人能会面的充要条件是解例思考题(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式赌博，五局三

5、胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？解法一：应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。甲最终获胜的概率为P4(2)+P4(3)+P4(4)每局甲获胜的概率是1/2赌注应按11：5的比例分配。解法二：一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)赌注应按11：5的比例分配。甲、乙两坦克的首发命中率均为0.8，经修正后的第二发命中率

6、均为0.95，敌目标被一发炮弹击中而被击毁的概率为0.2，被两发炮弹击中而击毁的概率为0.5，被三发炮弹击中必定被击毁。在战斗中，甲、乙两坦克分别向敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。思考题习题：22、23、24、28、30、31、33(至少做四题)