概率论第6周第2次

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1、二维随机变量的函数的分布二维随机变量的函数的分布设是二维随机变量,其联合分布函数为是随机变量的二元函数的分布函数问题：如何确定随机变量Z的分布呢？二维离散型随机变量的函数的分布设是二维离散型随机变量,其联合分布列为则是一维的离散型随机变量其分布列为例设的联合分布列为YX-2-10-11/121/123/12½2/121/12032/1202/12分别求出（1）X+Y；（2）X-Y；（3）X2+Y-2的分布列解由（X，Y）的联合分布列可得如下表格概率1/121/123/122/121/122/122/12-3-2-1-3/2-1/21310-15/23/25

2、3-3-2-1-15/4-11/457解得所求的各分布列为X+Y-3-2-1-3/2-1/213概率1/121/123/122/121/122/122/12X-Y10-15/23/253概率1/121/123/122/121/122/122/12X2+Y-2-3-2-1-15/4-11/457概率1/121/123/122/121/122/122/12二维连续型随机变量的函数的分布设是二维连续型随机变量,其联合分布密度为则是一维的连续型随机变量其分布函数为是二元连续函数，其分布密度函数为例设二维随机变量（X,Y）的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布密度

3、函数解例设二维随机变量（X,Y）的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布函数解……………所求分布函数为分布密度函数为两个随机变量的和的分布如果（X，Y）的联合分布密度函数为f(x,y)，则Z=X+Y的分布密度函数为或特别，当X，Y相互独立时，有卷积公式或记住结论！两个独立随机变量的和的分布如果X与Y相互独立例证明：如果X与Y相互独立，且X~B（n,p），Y~B（m,p），则X+Y~B（n+m,p）证明X+Y所有可能取值为0，1，…,m+n.证毕