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《概率论(新版)第1章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章随机事件及其概率在自然界和人类社会活动中，人们所观察的现象大致上可分为两类．一类是事先可以预知结果的现象，即在一定条件下，某结果必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知它将来的发展状态．我们称这一类现象为确定性现象或必然现象．例如，在一个标准大气压下，水加热到100摄氏度时必然沸腾；在没有外力的作用下，作匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动，等等．这类现象的共同特点是：在相同的条件下，其结果必然出现且唯一．另一类是事先不能预知结果的现象，即在相同条件下重复进行试验时，每次出现的结果未必相同，或者即使知道它过去的状态，也不能确定它将来
2、的发展状态．我们称这一类现象为随机现象或偶然现象．例如，某地区的年降雨量；打靶射击时，弹着点离靶心的距离；晚间收看某一电视节目的人数，等等．这类现象的共同特点是：在相同条件下重复进行试验或观测，其结果不止一个，在每次试验之前不能预知该次试验的确切结果．另外，在非确定性现象中，还有一类不能重复试验或观测的现象．例如，人们无法确定2050年会不会爆发某种流行性疾病；若干年后我国的经济增长速度是多少，等等．这种不可重复的现象也归属于随机现象．对于随机现象，人们通过大量的实践发现，在相同的条件下，虽然某种试验结果在一次试验或观察中是否出现是不确定的，但在
3、大量重复试验中却能呈现出某种规律性，这种规律性称为统计规律性．例如，多次抛掷一枚均匀的硬币时，带国徽的一面朝上的次数约占抛掷总次数的一半．概率论就是研究随机现象统计规律的一门学科．1.1基本概念1.1.1随机试验与事件我们可能遇到过各种各样的试验．比如，物理、化学、生物、农业实验，等等．在概率论中，我们把在一定条件下对某种现象的一次观测、测量或进行一次科学实验，统称为一个试验．我们是通过研究随机试验来研究随机现象统计规律的．若在相同条件下进行某种试验时，出现的结果相同，人们可以通过控制试验条件获得预期的结果．然而，在现实世界中，人们往往不能事先知
4、道某次试验到底会出现什么样的结果．也就是说，即使试验是在相同条件下进行的，但每次试验的结果可能不同．在概率论中，一般称满足下面两个条件的试验为随机试验：(1)在相同条件下可以重复进行；(2)每次试验结果事先不可预知，但所有可能的试验结果事先知道．以后提到的试验一般是指随机试验，且常用字母E表示随机试验．下面是一些随机试验的例子：E：抛掷一颗骰（tou）子，观察出现的点数；1E：将一枚硬币连续抛掷两次，观察其正反面出现的情况；2E：将一枚硬币连续抛掷两次，观察其正面出现的次数；3E：观察某城市某个月内交通事故发生的次数；4E：观察一只灯泡的使用寿命
5、t，假定灯泡寿命不会超过5000小时；5E：一射手进行射击时，观测其弹着点距目标的偏差d；6E：记录某地区一昼夜的最低气温x和最高气温y．7对一个随机试验，我们把所有可能的试验结果组成的集合称为该试验的样本空间，记为Ω．样本空间中的每个元素称为样本点．在上述7个试验中，若以Ω表示试验Eii的样本空间，i=1,2,",7,则Ω=1{1,2,3,4,5,6}；Ω={,,,}HHHTTHTT，其中H表示正面，T表示反面；2Ω={0,1,2}；3Ω={0,1,2,}"；4Ω={
6、0tt≤≤5000}；5Ω={
7、0dd≤<+∞}；6Ω=701{(,)
8、xy
9、TxyT≤≤≤}，其中T0和T1分别表示这一地区的最低气温和最高气温．对于样本空间应注意下面几点：35(1)样本空间是一个集合，它由样本点组成，可以用列举法或描述法来表示；(2)在样本空间中，样本点可以是一维的，也可以是多维的，样本点个数可以是有限个，也可以是无限的．(3)对于一个随机试验而言，试验的目的不同，样本空间往往也不同．例如，E和2E虽然都是将一枚硬币抛掷两次，但由于试验目的不同，因此样本空间不同，E的样32本空间为Ω={,,,}HHHTTHTT,E的样本空间为Ω={0,1,2}．233(4)如果样本空间是有限的，则称其为有限样本空间，
10、如Ω−Ω．如果样本空间131为无限的，则称其为无限样本空间，如Ω−Ω．如果样本空间是可数无限的，则称47其为可数样本空间，如Ω．4我们把样本空间的任一个子集称为一个随机事件，简称为事件，常用大写字母ABC,,,"表示．因此，随机事件就是随机试验的某些结果（样本点）组成的集合．特别地，由一个样本点组成的单点集合称为基本事件．在一个试验中，事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现，这就是事件A发生的含义．例1.1.1在抛掷一颗骰子的试验中，若用A表示“出现偶数点”，B表示“出现奇数点”，C表示“出现3点或3点以上”．假设试验的目的是观察出现的点数，试写
11、出样本空间，并用样本点表示事件ABC,,．解该试验有6个可能的结果，样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A,,BC分别表示为A
