概率论概率论第2章课件.pdf

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1、随机变量的直观意义与定义13.3.20第二章随机变量及其分布电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20§2.1随机变量的直观意义与定义§2.2多维随机变量及其分布函数§2.3独立随机变量、条件分布§2.4随机变量的函数及其分布函数电子科技大学随机变量的直观意义与定义§2.1随机变量的直观意义与定义一、随机变量定义常见的两类随机试验结果：数——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数非数——明天天气(晴，多云…)；化验结果(阳性，阴性)能否将试验结果(样本点)数量化，以便用数学手段研究？定义样本空间上的实值函

2、数X, 将所有样本点数量化X(ω)R电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20随机变量的实例上述变量都定义在样本空间上,具有以下特点：(1)变量的取值由随机试验的结果来确定;(2)取各数值的可能性大小有确定的统计规律性.电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20定义2.1.1设(Ω,F,P)是概率空间,ξ(ω)是定义在Ω上的单值实函数,若对于任意实数x∈R,有{ω:ξ(ω)

3、的随机变量.电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20注3通常F是包含全体{ξx}=Ω−{ξ≤x}∈F,以及{ξ≥x}、{x1<ξ

4、对随机现象进行量化分析的重要手段.随机变量完整地描述试验结果，从而可用量化分析方法来研究随机现象的统计规律性.电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20随机变量的引进是概率论发展进程中的一次飞跃二、离散型随机变量与分布列定义2.1.2如果随机变量ξ至多取可列无穷个数值：x,x,…,记p=P{ξ=x},且满足12nnn)1(p≥,0∀n;n∞（2.1.1）)2(∑pn=.1i=1电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20称ξ是离散型随机变量，称p=P{ξ=x}，n=1,2,…nn为ξ的分布列（概率

5、函数）.表示为ξxx…x…12nP{ξ=x}pp…p…i12n注离散型随机变量ξ存在最大可能值,xn即0P(ξ=x)=p,p=max(p)n0n0n0n电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20分布列的两种直观描述：1）质量分布图总质量为1质量为p1质量为pnxx…x…12n电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.202）概率函数图P(x)p3p1p2pnxx…x…12n例1中赌博彩金ξ是离散型随机变量，其分布列为：ξ00.5220P{ξ=y}0.50010.35890.12820.0128i电子

6、科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20注必须满足∞∑pn=.1i=1例子产品检验试验三、常用离散型分布1.两点分布贝努里试验仅有两个基本事件A和A，且P(A)=p（0

7、发生k次的概率为kkn−kP(k)=Cp1(−p),k=,2,1,0L,n.nnn且∑Pn(k)=1两点分布可以k=0看作ξ～B(1,p).若随机变量ξ的分布列为kkn−kP(ξ=k)=Cp1(−p),k=,2,1,0L,n.n称随机变量ξ服从二项分布,记为ξ～B(n,p).电子科技大学随机变量的直观意义与定义二项分布B(6,0.5)B(7,0.3)电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20续前例设有一批同类产品共有N个，其中次品有M个，现从中逐个有放回地取出n个，试求取出n件中所含的次品件数为k的概率

8、.二项分布解设ξ是n件产品中的次品数，有放回时kMkMn−kP(ξ=k)=C()1(−),k=,2,1,0L,nnNN不放回时超几何分布kn−kCCMN−MP(ξ=k)=,k=,2,1,0L,min(M,n)nCN思考：当产品总数N很大时，二者有何关系？教材P105电子科技大学随机变量的直观意义与定义13.3.20例子设备排障试验疫苗效果试验二项分布的概率计算较困难，需寻求近似计算方法