概率论课件第6章.ppt

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1、第六章假设检验6.1假设检验的基本概念和思想6.2单正态总体的假设检验6.3双正态总体均值差与方差比的假设检验6.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念(一)两类问题1、参数假设检验总体分布已知,参数未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：=0；H1：≠02、非参数假设检验总体分布未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)≠F0(x;)从样本(X1,…,Xn)出发制定一个法则,一旦观测值(x1,…,xn)确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H1,这种法则称为H0对H1的一个检验法则,简称检验法。样本

2、观测值的全体组成样本空间S,把S分成两个互不相交的子集W和W*,即S=W∪W*,W∩W*=.假设当(x1,…,xn)∈W时,我们就拒绝H0；当(x1,…,xn)∈W*时,我们就接受H0。子集WS就称为检验的拒绝域(或临界域)。(二)检验法则与拒绝域（p142)(三)检验的两类错误(p143)称H0为真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。记p(I)=p{拒绝H0

3、H0真};P(II)=p{接受H0

4、H0假}对于给定的一对H0和H1,总可找出许多拒绝域,人们自然希望找到这种拒绝域W,使得犯两类错误的概率都很小。奈曼—皮尔

5、逊(Neyman—Pearson)提出了一个原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下,尽量使犯第二类错误小。”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,称为显著性水平或检验水平。怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？如:对总体X~N(,1),要检验H0：=0；H1：=1拒绝域可取根据奈曼—皮尔逊原则：应选取k使“犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下,尽量使犯第二类错误概率小。”这里而P(II)关于k单增.所以为使P(II)小,k要尽可能小.对比说明k最小只能取到,得水平为的拒绝域为可见,使P(I)≤与又使P(II)尽可能小的k值恰好满足P(I

6、)=.一般地,符合奈曼—皮尔逊原则的拒绝域满足P(I)=.显著性检验的思想和步骤(p143):(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造检验统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平的值,参考H1,令P{拒绝H0

7、H0真}=,求出拒绝域W；(4)计算检验统计量的值,若统计值W,则拒绝H0,否则接受H06.2单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验1、2已知的情形---U检验对于假设H0：=0；H1：0,构造查表,计算,比较大小,得出结论说明：H0：=0；H1：0称为双边检验问题；H0：=0；H1：>0(或<

8、0),称为单边检验问题；(2)H0：0；H1：>0或H0：0；H1：u0,现考虑完备的右边检验问题H0：0；H1：>0,若取拒绝域为则犯第一类错误的概率为于是故是H0：0；H1：>0,的水平为的拒绝域。例1：设某厂生产一种灯管,寿命X~N(,2002),由以往经验知平均寿命=1500小时,采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平均寿命167

9、5小时,若标准差不变，问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:这里故拒绝H0。·左边HT问题H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得显著性水平为的拒绝域为(P158)5.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取=0.05)解:得水平为的拒绝域为：这里拒绝H0注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的.若用双边检验,H0：=4.55；H1：4.

10、55,则拒绝域为由

11、U

12、=3.78>1.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意。若用右边检验,H0：4.55；H1：>4.55,则拒绝域为由U=-3.78<1.645,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意.2、2未知的情形双边检验:对于假设H0：=0；H1：0由p{

13、T

14、t/2(n1)}=,得水平为的拒绝域为:

15、T

16、t/2(n1)(P158)4.用热敏电阻测温仪间接温量地热勘