概率论第2章第3[1].5(jg)课件.ppt

《概率论第2章第3[1].5(jg)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对非离散型散型随机变量X(例如:灯泡的寿命T)，由于其可能取值不能一个一个地列举出来，因而就不能象离散型随机变量那样可用分布律来描述它。为此，下面先引进随机变量的分布函数概念。§3.随机变量的分布函数1一、分布函数的概念2三、离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X的分布律为：由概率的可列可加性得X的分布函数为3例:设随机变量X的分布律为：4-123例:一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数。2X5解:若则为不可能事件若

2、由题意（k为某一常数）为确定k，取x=2，则又故由题意是必然事件，于是：若6综上所述，即得X分布函数为：201它的图形为一条连续曲线另外，连续的分布函数都可写成变上限积分形式。此例其它即恰是非负函数在区间上的积分，在这种情况下，我们称X为连续随机变量。7课堂练习：备课本P30§4.连续型随机变量的概率密度一、一维连续型随机变量及概率密度8二、概率密度函数的性质189例:设连续型随机变量X的分布函数为10三、三个重要的连续型随机变量的分布1、均匀分布11abab1思考题：备课本P322、指数分布112注：指数分布具有一个有趣的性质“无记忆

3、性”。即：13证：由条件概率公式解:14例:假定自动取款机对每位顾客的服务时间(单位:分钟)服从的指数分布.如果有一顾客恰好在你前头走到空闲的取款机.求你(2)等待时间在3分钟至6分钟之间的概率.(1)至少等候3分钟;15解:以X表示你前面这位顾客所用服务时间.F(x)为X的分布函数.则所求的概率为:3、正态分布正态分布是最常见的也是最重要的一种分布。17对随机变量，当时，称此随机变量X服从标准正态分布，记为其概率密度函数为18的值可查表,课本P439(表)例：由(x)=0.05怎样查表求x的值?由于(x)=0.05,而(1.64

4、5)=0.95,1-(x)=1-0.05,所以(-x)=0.95,即:-x=1.645,故x=-1.645.证：19解:20X落在区间内的概率只与有关而与无关。特别当=1，2，3时，可查表求得证：例:设证明X落在内的概率只与有关而与无关。可见服从正态分布的随机变量X之值基本上落在区间内，而几乎不落在之外，在实际应用中称为原则。22求例:设,且已知解:由23得查表得：又由查表得：解得:例:公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机率在0.01以下来设计的，设男子身高其中即问：车门高度应如何确定？解:设车门高度为Hcm，按设计要求即24

5、而查表得即所以设计车门高度应为184cm。标准正态分布的上分位点放在第六章讲解§5.随机变量函数的分布25一、离散型随机变量的分布26二、连续型随机变量函数的分布27解:28解:再求导得：29解:再求导得：30例:设随机变量,试证明X的线性函数也服从正态分布.解:X的概率密度为