概率论第3周第2次.ppt

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1、一维随机变量及其分布第三章3.1随机变量及其分布函数3.3连续性随机变量及其分布3.2离散型随机变量及其分布3.4随即变量函数的分布在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章，将用随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。随机变量及其分布RandomVariableandDistribution随机变量基本思想将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果有些随机试验的结果可直接用数值来表示.

2、例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”RandomVariable有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化例设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了对应关系如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。此时，“两只红球”=“X取到值2”,可记为{X=2}

3、“一红一白”记为{X=1},“两只白球”记为{X=0}试验结果的数量化随机变量的定义1)它是一个变量2)它的取值随试验结果而改变3）随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件随机变量随机变量的两个特征:设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，称为样本空间Ω上的随机变量。某个灯泡的使用寿命X。某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0,+)Y的可能取值为0，1，2，3，...,X的可能取值为[0，1]上的全体实数。例随

4、机变量的实例用随机变量表示事件若X是随机试验E的一个随机变量，S⊂R，那么{X∈S}可表示E中的事件如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：{X=2}{X=4}{X=6}“出现的点数小于４”可表示为：{X<4}或{X3}E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.随机变量的类型离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个随即变量的取值有无穷多个，且不可列其中连续型随机变量是一种重要类型离散随机变量的概率分布称此式为X的分布律（列）或概率分布（Probabilitydistr

5、ibution)设离散型随机变量的所有可能取值是，而取值的概率为即例设X的分布律为求P(0

6、{X≥1}={X=1}{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了故从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。解记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…则Ai,i=1,2,3,…是相互独立的！且X的所有可能取值为1，2，3，…,k,…P(X=k)=(1-p)k-1p,k=1,2,…(X=k)对应着事件例设随机变量X的分布律为试确定常数b.解由分布律

7、的性质,有例随机变量的分布函数设X为一随机变量,则对任意实数x，(X

8、X的分布函数，并画出它的图形。分布函数的性质F(x)是单调不减函数0≤F(x)≤1,且不可能事件必然事件F(x)处处左连续分布函数F(x)的图形F(x)是单调不减函数问一问是不是某一随机变量的分布函数？不是因为函数可作为分布函数几种常见的离散型分布0-1分布(二点分布)1－ppP01X则称X服从参数为p的二点分布或(0-1)分布,△背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。如：上抛一枚硬币。△定义：若随机变量X