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1、西南财经大学大学经济数学学院孙疆明Probability概率论财会国市例(报童的策略)报童每天清晨从报社以每份0.30元的价格批发报纸上街叫卖，每份报纸零售价0.5元,如果当天销售不完，剩余部分退回报社每份0.05元。报童批发的报纸有时早早就卖光了，有时又卖不出完反而赚钱不多，有时还出现亏本。于是报童对近期销售情况作了一个统计：459,624,509,433,815,612,434,640,565,593,926,164,734,428,593,527,513,474,824,862,775,755,6
2、97,628,771,402,885,292,473,358,699,555,84,606,484,447,564,280,687,790,621,531,577,468,544,764,378,666,217,310。试帮助报童决策每天批发多少报纸最好？例(商场进货策略)商场每天都要决定是否进货,进货进多少？进多了占用库存、资金，进少了就会出现断货。试问如何决策何时进货？如何确定进货量合适？确定性现象Certaintyphenomena将水加热到100℃时,结果……垂直上抛一重物，到达顶点后会……增加
3、投资,国民总产值会……随机现象Randomphenomena掷一颗骰子，向上一面的点数……抛一枚均匀的硬币，向上一面会出现……在1—5号球中任意抓一个出来，号码会是……什么是概率论概率论就是研究随机现象的数学规律性的学科第一章随机事件及其概率第四章随机变量的数字特征第二章随机变量及其概率分布第三章二维随机变量及其分布随机事件及其概率第一章随机事件随机事件的概率及其性质条件概率和乘法公式全概率公式与Bayes公式试验的独立性与独立试验概型概率论的基本概念、基本方法和基本公式随机试验RandomExperi
4、ments试验在相同的条件下可重复进行每次试验的结果不止一个，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果每次试验前不能准确知道试验后会出现哪一种结果．上抛一枚硬币落地后向上的一面……商场中某商品每天销售数量……向一目标射击命中的环数……报童每天卖出的报纸数……实例概率论并不是所有不确定性现象都研究在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的结果(或关心的结果)叫做随机事件(randomEvents)，简称事件（Events)．随机事件常用大写英文字母Ａ、Ｂ、Ｃ……表示例如：在抛掷
5、一枚均匀硬币的试验中，“国徽向上”是一个随机事件，可用Ａ＝｛国徽向上｝表示．掷骰子，“出现偶数点”是一个随机事件，试验结果为2，4或6点，都导致“出现偶数点”发生。随机事件randomEvents基本事件与样本空间样本点SamplePoint样本空间SampleSpace随机事件的集合表示随机试验中的每一个可能出现的试验结果(或者考察的最基本的结果)称为这个试验的一个样本点，记作．也叫做基本事件.全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即因随机事件A所包含的样本点出现，事件A发生，因此也用事
6、件A所包含的样本点集合记事件A．Ω={ｔ
7、0≤ｔ≤T}E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:射手向一目标射击，直到击中目标为止E3:从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数Ω={1,2,…}Ω={(J,Q),…(Q,A)}Ω={1，2，3，4，5，6}写出下列试验的样本空间点数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量寿命：一维连续型随机变量二维离散型随机变量A=“出现奇数点”是由三个基本事件“出现1点”、“出现3点”、“出现5点”组合而成的随机
8、事件．｛3，5，7｝为随机事件A的集合样本空间Ω的任一子集A称为随机事件随机事件(RandomEvents)例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现1点”、“出现2点”、...、“出现6点”为该试验的基本事件．当且仅当事件A的样本点出现，则称事件A发生。可记为A=｛3，5，7｝随机事件是样本点(基本事件)的集合,样本空间子集特例—必然事件CertaintyEvents必然事件样本空间Ω也是其自身的一个子集Ω也是一个“随机”事件每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现必然发生“抛掷一颗骰子，出现的点数不
9、超过6”为必然事件。例——必然发生的事件。也记作Ω特例—不可能事件ImpossibleEvent不包含任何样本点不可能事件Φ也是一个特殊的“随机”事件不可能发生“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是不可能事件例——一定不发生的事件。记作Φ或空集Φ或也是样本空间的一个子集随机试验：抛掷硬币Tossingacoin掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况试验的样本点和基本事件随机试验样本空间T：“正面向上”F：“反面向上”Ω={T，F}．试验
