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时间:2020-10-30
《中南大学概率论第1章第8讲.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论中南大学数学院概率统计课程组第一章 习题课例1假设有三箱同类型号零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品分别有20件,12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回),试求先取的零件是一等品的概率,并计算两次都取出一等品的概率。解:设分别表示第一、二次选出的是装有一等品为20,12,24件的箱子,分别表示第一次、二次取出的为一等品,依题意,有例2甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0
2、.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解:设B={飞机被击落},Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式P(B)=P(A1)P(B
3、A1)+P(A2)P(B
4、A2)+P(A3)P(B
5、A3)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458即飞机被击落的概率为0.458.例3假设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.现随机地取出一个地区的报名表,并从中先后随意取出两份.(1
6、)求先抽出的一份是女生表的概率;(2)已知后抽出的一份是男生表,求先抽出的一份是女生表的概率.解:引进事件:{报名表是第地区的};={第次抽到的是男生表}.由条件知:由全概率公式,得易见由全概率公式由条件概率的定义,得例4设事件的概率相等且相互独立,,求.解设.由加法公式和事件独立,有例5证明事件独立的充分和必要条件是,它们两两独立且其中任何一个事件与其余二事件的交独立.证明(1)必要性设事件A、B、C独立,则一定两两独立;此外,由P(A[BC])P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(A)P(BC
7、),可见A与BC独立.同样可以证明,B与AC独立,C与AB独立.(2)充分性事件两两独立且其中任何一个事件与其余二事件的交独立.由两两独立,知从而事件独立.由于A与BC独立,可见休息片刻继续
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