中南大学概率论第1章第8讲.ppt

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1、概率论中南大学数学院概率统计课程组第一章　习题课例1假设有三箱同类型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取的零件是一等品的概率，并计算两次都取出一等品的概率。解：设分别表示第一、二次选出的是装有一等品为20，12，24件的箱子，分别表示第一次、二次取出的为一等品，依题意，有例2甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0

2、.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解：设B={飞机被击落}，Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3由全概率公式P(B)=P(A1)P(B

3、A1)+P(A2)P(B

4、A2)+P(A3)P(B

5、A3)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458即飞机被击落的概率为0.458.例3假设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．现随机地取出一个地区的报名表,并从中先后随意取出两份．(1

6、)求先抽出的一份是女生表的概率；(2)已知后抽出的一份是男生表，求先抽出的一份是女生表的概率．解:引进事件：{报名表是第地区的}；={第次抽到的是男生表}.由条件知：由全概率公式，得易见由全概率公式由条件概率的定义，得例4设事件的概率相等且相互独立，，求．解设．由加法公式和事件独立，有例5证明事件独立的充分和必要条件是，它们两两独立且其中任何一个事件与其余二事件的交独立．证明(1)必要性设事件A、B、C独立，则一定两两独立；此外，由P(A[BC])P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(A)P(BC

7、)，可见A与BC独立．同样可以证明，B与AC独立，C与AB独立．(2)充分性事件两两独立且其中任何一个事件与其余二事件的交独立．由两两独立，知从而事件独立．由于A与BC独立，可见休息片刻继续