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《概率论第1章第3-4节(jg)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、频率的定义1.3频率与概率定义设事件A在次试验中出现了次，则称为事件A发生的频率，并记为频率的性质1）非负性即对任一随机事件A，有2）规范性即若S是必然事件，则3）有限可加性：即若1频率稳定性,P8-表1和表2给出概率的定义,用概率来表征事件发生的可能性大小实际中，不可能对每个事件做大量实验,然后求事件的频率,用它来表征事件发生的可能性大小,为此从频率的性性质定稳二、概率1）非负性：即对任一随机事件A，有2）规范性对必然事件S，有则称P(A)为事件A的概率定义：设S为试验E的样本空间,对于E的每一事件A赋于一个实数
2、,记为P(A),如果集合函数P(.)满足：3）可列可加性：即若概率的性质：2证明：32）有限可加性:若两两互不相容，即3）若，则且B46）对任意两事件A与B,有5）对任何事件A有4）对任何事件A有推广到n个事件：AB例1：设ASAB解：5结论成立例2：若A与B同时发生时事件C必发生，则证：课堂练习题：1.课本P33,42.备课本P9一、概率的古典定义定义满足以下两个特征的随机试验称为古典概型。（1）有限性：试验E的样本空间中只有有限个样本点1.4等可能概型(古典概型)（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相同，即：这
3、种试验是概率论早期研究的对象，称古典概型。6古典概型的计算公式：7注：计算事件A的概率，关键在于弄清楚什么是样本点，样本空间中包含样本点的总数以及A所包含的样本点数。排列组合有关知识复习加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法排列从n个不同的元素中取出m个(不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列组合从n个不同的元素中取出m个(不放回地）组成一组，不同的分法共
4、有例1有一号码锁上有6个拨盘，每个拨盘有十个数字，给定一个6位数字暗码，只有拨对号码时，才能将锁打开。问：“一次就能打开”的概率是多少？样本空间中样本点总数为解：设A=“一次就把锁打开”A所含样本点数三、举例例2一口袋6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机取一只，考虑两种取球方式：a)有放回b)无放回试就a)、b)两种情况求下列事件的概率：A={取到两只球都是白球}；B={取到两只球颜色相同};C={取到两只球至少有一只是白球}解：a)有放回1)2)取到两只球颜色相同的概率等价于,3)={取到两只球都
5、是红球}b)无放回1)2)3)例3袋中装有个球，其中有个白球和个黑球，从中任取个，问所取的球中恰含有个白球和个黑球的概率。解：设A=“所取的球中恰含有个白球和个黑球”A事件的取法为：而样本空间的基本事件总数为：所以称此为超几何分布公式此例可推广到例4将只球随机地放入个盒子中去，每球放入各盒等可能，试求下列事件的概率：①②③解：(1)由于每个球可落入N个盒子中的任一个盒子,故样本空间有种不同放法事件Ａ中样本点数取决于ｎ个球放入ｎ个盒子中的顺序，故Ａ包含的样本点数为：所以(2)事件B与事件A的差异仅在于各含一球的n个盒子没
6、有指定，所以B的样本点数为：所以(3)下面我们来求事件C所含样本点数，我们先取m个球放入指定盒中，共有种取法，然后再把剩下的（n-m）个球任意放入其余（N-1）个盒中,放法有种，根据乘法原理可得C的样本点数为：所以注：有不少实际问题与(2)有相同模型例如：假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都为：1/365，则随机选取n个人，它们的生日各不相同的概率问题，可以将365天看作盒子，n个人看作n个球。设A=“n个人生日各不相同”故所求概率为：经计算可得下述结果：从表中可看出，在仅有64人的班级里“至少有两人
7、生日相同”这事件的概率与1相差无几。所以n个人中至少有两人生日相同的概率为：例5将15名新生随机的平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？15名新生平均分配到三个班级中的分发总数为解:设A={每一个班级各分配到一个优秀生}B={三名优秀生分配在同一个班级}1)事件A中基本事件数为所以2）B事件中基本事件数为所以例6：公平抽签问题：袋中有个白球，个彩球，从中逐一摸出，试求第次摸得彩球的概率。将只白球和只彩球逐一摸出
8、相当于把个元素进行全排列,样本空间解:设=“第k次摸得彩球”第次摸得彩球必是个彩球中的任一个，共有种结果,其余进行任意排列,共有种排列。所以事件包含的样本点数为于是15结果表明，与无关，说明无论第几次取球，取得彩球的概率都相同，这正好和我们日常生活经验相符，如体育比赛中进行抽签与抽签的先后次序无关。若P(A)≤0.01,则称A为小
