概率论与数理统计课件.pdf

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1、1第一章随机事件及其概率本章作业(P52~P58)6，9，12，16，26，28，32，34，36，41，陈建良42，462§1.1随机事件和样本空间确定性现象自然界中的现象分为{随机现象概率论与数理统计是研究随机现象统计陈建良规律的一门数学学科。31.随机试验及样本空间随机试验的三个特征：1）试验可在相同条件下重复进行2）试验所有可能结果可知且多于一个3）试验结果恰好是可能结果中的一个，但试验前未知随机试验中的每一个可能结果称为基本事件或样本点，一般用陈建良ω表示。所有基本事件的全体构成的集合称为试验的样本空间，

2、记为Ω。42．随机事件随机事件由若干个基本事件组成，称为复合事件，一般用大写字母A、B、…等表示。若事件A中包含某个基本事件ω，则称事件A发生，记为A陈建良必然事件Ω两个特殊事件：{不可能事件Φ53.事件间的关系包含事件A发生必然导致事件B发生，称为事件B包含事件A,记为BA或AB称事件A是事件B的特款。相等事件和满足ABABBA且,记为AB事件的并若事件A和事件B至少有一个发生，称为事件A和事件陈建良B的并，记为AB事件的交若事件A和事件B同时发生，称为事件A和事件B的交，记为ABA或B6事件的差事件A发生而

3、事件B不发生称为A和B的差，记为AB或AB事件的互不相容或互斥若事件A和事件B不能同时发生，即AB称为事件A和事件B互不相容对立事件或逆事件一次试验中，若事件A和事件B必有且只有一个发生，记为BA陈建良显然AAA,,AAA,AA7用图形表示陈建良84.事件间的运算关系ABBA交换律ABBA()ABCABC()结合律()ABCABC()()()ABCACBC()分配律()()ABCACBC()德摩根(DeMorgan)陈建良定理-

4、对偶原则nnnnAiiAAii,Aii11ii119§1.2概率与频率定义1.1随机事件A发生的可能性大小的度量(数值)称为A发生的概率，记为P(A)概率性质1.非负性:P()AP()02.规范性:P()1nn3.有限可加性:P(陈建良APiii)(AA),这里且互不相容,i1i1即A,Aijij4.单调性:若AB，则PAPB()()110定义1.2设n是试验总次数，n是试验中事件A出现的An试验次数，()A则称fA为事件A出现的频率。nn频率的性质

5、1.非负性:fAf()()0nn2.规范性:f()1nnn3.有限可加性:fAfnin()(AAi),这里互不相容,ii1陈建良i1即A,Aijij4.单调性:若AB，则fAfB()()1nn11概率的频率定义(统计定义)：nA若常limfA()limp(数)nnnn则称p为事件A发生的概率，记为P(A)，即nAPA()plim()limfAn陈建良nnn12§1.3古典概型试验结果,,,12n你认为哪个结果出现的可能性大？陈建良常常把这

6、样的试验结果称为“等可能的”.13古典概型的两个基本特征：1.样本空间的基本事件只有有限个:，,1n12.每个基本事件等概率出现:(P),1inin概率的古典定义A中包含的基本事件数PA()基本事件总数A的有利事件数陈建良基本事件总数只适用于古典概型场合求古典概型问题的关键是求事件总数及有利事件数。14例（分房问题）n个人等可能分配到N(>n)间房中的任意一间，求下列事件的概率。(1)指定的n间房中各有一人；(2)恰好有n间房各有一人。解n个人分配到N间房，共有Nn种分配方案，则n!nCn!N!(1)

7、PNn(2)PNnnNN()Nn!若把人理解为粒子，房子理解为粒子所处的能级(能量状态)，此模型为统计物理学中的陈建良Maxwell-Boltzmann统计；若粒子不可分辨，则对应于玻色-爱因斯坦统计；若粒子可分辨，且每个能级最多放一个粒子，则对应于FermiDirac统计.15例在30件产品中有2件次品，从中任取3件，求(1)恰有一件次品的概率；(2)没有次品的概率.3解事件在总数nC3012CC228(1)P0.1863C303陈建良C28(2)P0.8073C3016一些常用的排列组合公式r1.Ax

8、(xx1)(2)(xr1)xr0knkrAx0!1,CCCxn1,n2.Cxrr!当时rnC0nkkkka13.CCC(1)(1)aak11ak陈建良01nn4.CCC2nnn17一些常用的排列组合公式01nn