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1、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究什么的？概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。随机现象：不确定性与统计规律性第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其概率分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律和中心极限定理第六章数理统计的基本概念第七章参数估计第八章假设检验主要内容第一章概率论的基本概念§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及其性质§1.3古典概型与几何概型§1.4条件概率§1.5独立性§1.1
2、随机事件及其运算如何研究随机现象呢？1.1.1随机现象自然界的现象按照发生的可能性（或者必然性）分为两类：一类是确定性现象，特点是条件完全决定结果一类是随机现象，特点是条件不能完全决定结果在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。1.1.2随机试验E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；E2:掷一颗骰子，观察出现的点数；E3:记录110报警台一天接到的报警次数；E4:在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命；E5:记录某物理量的测量误差；E6:在区间上任取一点
3、，记录它的坐标。例1-1：上述试验具有如下特点：1.试验的可重复性——在相同条件下可重复进行；2.一次试验结果的随机性——一次试验的可能结果不止一个，且试验之前无法确定具体是哪种结果出现；3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的，且每次试验有且仅有一个结果出现。在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，简称试验。随机试验常用E表示。样本空间:试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω.样本点:试验的每一个可能出现的结果（样本空间中的元素）称为试验E的一个样本点,记为ω.1.1.3随
4、机事件与样本空间分别写出例1-1各试验所对应的样本空间例1-2：例如在试验E2中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件。A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是样本空间Ω的一个子集。事件发生：例如，在试验E2中，无论掷得1点、3点还是5点，都称这一次试验中事件A发生了。基本事件：随机事件仅包含一个样本点ω，单点子集{ω}。如，在试验E1中{H}表示“正面朝上”，就是个基本事件。随机事件：样本空间的任意一个子集称为随机事件,简称“事件”，记作A、B、C等。复合事件：包含两个或两个以上样本点的事件。
5、两个特殊的事件必然事件：Ω；不可能事件：φ.既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。1.包含关系与相等：“事件A发生必有事件B发生”记为AB。A＝BAB且BA.1.1.4事件间的关系与运算ABABΩ2.和（并）事件：“事件A与事件B至少有一个发生”，记作AB或A+B。显然：AAB，BAB；若AB，则AB=B。推广：n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作或3.积（交）事件:事件A与事件B同时发生，记作AB或AB。推广：n个事件A
6、1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An或或显然：ABA，ABB；若AB，则AB=A。4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而事件B不发生显然：A-BA；若AB，则A-B=φ。5.互不相容事件（也称互斥的事件）：即事件A与事件B不能同时发生。AB＝。ABAB=Ω推广：n个事件A1,A2,…,An任意两个都互不相容，则称n个事件两两互不相容。若n个事件A1,A2,…,An两两互不相容，且则称n个事件A1,A2,…,An构成一个完备事件组。6.对立（逆）事件AB＝,且AB＝显然有：
7、思考：事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互为对立事件的区别.互不相容事件与对立事件是两个不同的概念，对立事件一定是互不相容事件，互不相容事件不一定是对立事件，对立在样本空间只有两个事件时存在，互不相容还可在样本空间有多个事件时存在．交换律：AB＝BA，AB＝BA。结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C＝A(BC)。分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)。对偶(DeMorgan)律：7.事件的运算性质例1-3：某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”
8、,i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试用A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.解例1-4：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：本节课主要讲授：1.随机现象；2.随机试验和样本空间；3.随机事件的概念；4
