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1、概率论与数理统计第六、七、八章测验题一、填空题而X1,X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本,1.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体的简单随机样本,则当时,其自由度为________；随机变量分布,统计量X服从2.设总体X服从正态分布服从____分布,则参数为_____.4.设随机变量X和Y相互独立且均服从正的一个简单随机样本，若随机变量则常数c=____。服从分布，分布，参数为_______。态分布N(0,42),和Y1，Y2，…，Y16分别是来自正态总体X和Y，3.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体则统计量服从____而随机样本X1,X2,…,X165.已知一批零件的长度
2、X(单位：cm)服从6.设由来自正态总体X容量为9的简单随机样本，测得样本均值为5，从中随机地抽取16个零件，正态分布得到长度的平均值为40(cm)，的置信度则为0.95的置信区间是________；样本方________；置信区间是差为则未知参数的置信度为0.95的8.设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，未知，记的t检验使用的统计量t=______；7.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的简单随机样本，则假设和其中参数的；则未知参数的矩估计量为9.设X1,X2,…，Xn是来自正态总体间的长度L=，E(L2)=。则的一个简单随机样本，其中的一个简
3、单随机样本，若已知统是计量的无偏估计量，10.设X1,X2,…，Xn是来自正态总体均未知，则的置信度为的置信区二、选择题1.设n个随机变量X1,X2,…，Xn则()独立同分布,是来自正态总体2.设X1,X2,…，Xn的简单随机样本,是样本均值,分布的随机变量则服从自由度为n–1的是()记则()3.随机变量的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，则（）4.设X1,X2,…，Xn是来自正态总体5.设总体X的概率密度为X1,X2,…，Xn是取自总体X的简单随机则的极大似然估计量为()样本,6.设X1,X2,…，Xn是来自总体X样本,且未知,则的置信度为0.95的置信区间设X服从正态分布7
4、.的无偏估计是()方差为()则其中已知,则对于不同总体均值的置信区间的变短不变无法确定变长的简单随机样本,若统计量8..设总体设X1,X2,…，Xn是来自正态总体9.则的无偏估计,为若样本均不变,容量n和置信度的样本观察值,长度()以0.05的显著性水平进行假设则以下假设中将被拒绝接授的一10.设总体X服从正态分布一个容量为25的随机样本,测得样本均值检验,个是()由它的三、计算题又设x1,x2,…，xn是X的一组样本观测值,求参数的极大似然估计值。X1,X2,…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机是未知参数。其中1.设总体X的概率密度为样本,和极大似然估计法分别用矩估计法估计量
5、。求2.设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中为未知参数.(2)求的置信度为0.95的置信区间；(1)求X的数学期望为记置信区间。服从正态分布已知的置信度为0.95的(3)利用上述结果求3.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值。4.设总体X的概率分布为其中是未知参数,如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3利用总体X的求的矩估计值和极大似然估计值。5.设总体X的分布函数为X1,X2,…，Xn为来自其中未知参数总体X的简单随机样本，求：(2)极大似然估计量。(1)矩估计量；1.假设X1,X2,…，Xn是来自总体X的简单随机样本；证明当n充分大时,已知近
6、似服从正态分布,随机变量并指出其分布参数。四、证明题2.设X1,X2,…，X9是来自正态总体X的简单随机样本,服从自由度为2的证明统计量分布。九寨沟一、填空题1、解：故因为同理，从而于是因此故当参数为2.统计量服从分布,2解:因为故从而因此而且与从而统计量相互独立,3解:因为故从而因此由此可知,当服从分布.4解:因为故从而又因为从而因此,又由题设可知,相互独立,与于是5解:因为故6解:因此置信度为0.95的置信区间是因为故因此置信度为0.95的置信区间是样本方差7解：因为正态总体的方差未知,其中因此时,检验统计量应为在H0成8解：令估计量为则的矩9解:由此可知,当是的无偏估计量。10解
7、:由此知,而因为未知，的置信度为的置信区间为置信区间的长度为1解:二、选择题对于任意总体，就是的无偏估计量，无偏估计量；对于正态总体，修正后的何况是任意总体；都是总体参数的一致估计量，总体，和相应为的一致估计量。样本方差与样本标准差不是极大似然估计量，对于任意总体的一切样本矩及样本矩的连续函数,因此,但不是的和对于任意不独立。与由上可知，应选C。存在，只要方差同样，2解:由题设知,当且相互独立，于是故应选(B)。3解：由题设知,于是其中相互独立
