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1、1概率论与数理统计2第一章概率论的基本概念样本空间、随机事件频率和概率等可能概型条件概率事件的独立性3随机试验确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定确定性现象不确定性现象自然界与社会生活中的两类现象4例：向上抛出的物体会掉落到地上（确定）打靶，击中靶心（不确定）买了彩票会中奖（不确定）56概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的学科。7对随机现象做一次观察、记录、实验统称为随机试验。它具有以下特性：可以在相同条件下重复进行；事先知道可能出现的结果；进行试验前并不知道哪个试验结果会发生。8例：抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对
2、某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；9§1样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件．10例：一枚硬币抛一次记录一城市一日中发生交通事故次数记录一批产品的寿命x记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y11S={正面，反面}；S={0,1,2,…}；S={x
3、a≤x≤b}S={(x,y)
4、T0≤y≤x≤T1}；12(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，简称事件A.当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。13随机事件有如
5、下特征：事件A是相应的样本空间S的一个子集；事件A发生当且仅当A中的某一个样本点出现；事件A的表示可用集合，也可用语言来表示。14S={0,1,2,…}；A={至少有10人候车}={10,11,12,…}S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察28路公交车浙大站候车人数。15由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。记Φ为空集，不包含任何样本点,则每次试验Φ都不发生,称Φ为不可能事件。16(三)事件的关系及运算事件的关系（包含、相等）17例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}记A={至
6、少有10人候车}，B={至少有5人候车}抛两颗均匀的骰子，两颗骰子出现的点数分别记为x,y.记A={x+y为奇数}，B={两次的骰子点数奇偶性不同}，则18事件的运算SBAA与B的和事件，记为19事件的运算SABA与B的积事件，记为20SBA当AB=Φ时，称事件A与B是互不相容的，或互斥的.21S22SAB23“和”、“交”关系式——德摩根定律24例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}25概率中常有以下定义：由n个元件组成的系统，其中一个损坏，则系统就损坏，此时这一系统称为“
7、串联系统”；若有一个不损坏，则系统不损坏，此时这一系统称为“并联系统”。26例：由n个部件组成的系统，记串联系统：并联系统：27§2频率与概率(一)频率定义：记其中—A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。28例：中国男子国家足球队，“冲出亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，在这n次试验中“冲出亚洲”这事件发生的频率为29某人一共听了16次“概率统计”课，其中有12次迟到，记A={听课迟到}，则频率反映了事件A发生的频繁程度。30频率的性质：试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567
8、891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494例：抛硬币出现的正面的频率32实验者nnHfn(H)德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5
9、00533频率的重要性质：随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p34定义2：将概率视为测度，且满足：称P(A)为事件A的概率。(二)概率定义1：的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p35性质：3637SAB3839404142例：甲乙丙3人去参加某个集会的概率均为0.4，其中至少有两人参加的概率为0.3，都参加的概率为0.05，求3人中至少有一人参加的概率。43解：设A,B,C分别表示甲,乙,丙参加，由条件知P(A)=P(B)=P(C)=0.4,P(AB∪AC∪BC)=0.3,P(ABC)=0.05.44由0.3＝P(AB∪AC∪BC)=P(AB)+P(AC)
10、+P(BC)−2P(ABC),得P(AB)+P(AC
