《概率论与数理统计》PPT课件

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1、1概率论与数理统计(十六)开始王柱2013.05.062概率论与数理统计王柱第四章部分作业答案31425361.2.3.7585.9131013.111412民航送客车载由20位旅客出发,可有10个站下车.没有下车客就不停车.设各旅客在各站下车是等可能的.以X表示停车次数。求E(X)。解：引入随机变量Xi=0,在第i站没有人下车;=1,在第i站有人下车;i=1,2,…,10。显然,X=X1+…+X10注意：任一旅客在第i站不下车的概率为9/10,20位旅客在第i站都不下车的概率为(9/10)20,在第i站有人下车的概率为1-(9/10)20;E(Xi)=1-(9/10)20,i=1,2,

2、…,10。E(X)=10*E(Xi)=10(1-(9/10)20)=8.78。1316,1)1416,2)15161717181919202021222123242325不独立.不相关.26例8:设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是：（a）8（b）16（c）28（d）44例16-1.例9:将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于：（A）-1（B）0（C）1/2（D）1例16-2.28例10:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量X+Y与X-Y不相关的充分必要条件为（a）（b）（c）（d）例16-3

3、.例11:设两个相互独立随机变量X和Y分别服从正态分布和，则有：（A）（B）（C）（D）例16-4.30定义:设X是具有分布函数F的随机变量。若X1,X2,…,Xn是相互独立且具有同一分布的n个随机变量,则称X1,X2,…,Xn为从分布函数F(或总体F、或总体X)得到的容量为n的简单随机样本,简称样本.它们的观察值x1,x2,…,xn称为样本值,又称为X的n个独立观察值.第六章样本及抽样分布§6.2随机样本总体均可视为无限总体;抽出的部分(n个)个体为一个样本,亦视为有放回抽取;保证抽样为独立、同分布的随机样本其个数为样本容量。31定义设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,若g是

4、连续函数且g中不含任何未知参数,则称X1,X2,…,Xn的函数g(X1,X2,…,Xn)是一个统计量.又设x1,x2,…,xn是相应于X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)为g(X1,X2,…,Xn)的观察值.统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布.32定义设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,x1,x2,…,xn是相应于X1,X2,…,Xn的样本观察值.§6.2.2几个常用的统计量样本平均值:样本方差:样本标准差:33样本k阶(原点)矩:样本k阶(中心)矩:34我们指出:若总体X的k阶矩存在,记为E(Xk)=k,则当n时（辛钦

5、定理）进而，对于连续函数g(x1,…,xk)，由依概率收敛序列的性质知,35记是上述样本的一组观察值，将其各个分量按照大小递增的次序排列，得到：。当取值时，定义取值，由此得到的或它们的函数都称为顺序统计量。顺序统计量与样本分布函数36（1）样本中位数（SampleMedian）：（2）样本极差（SampleRange）：较常用的顺序统计量有：37记显然，，它作为的函数具有一个分布函数所要求的性质，故称为总体的样本分布函数或经验分布函数。38是样本的函数，它是一个随机变量。即，几乎处处一致收敛到。的值表示在次重复独立试验（次抽样）中，事件发生的频率。因此，。其中。396.3.22分布为服

6、从自由度为n的2分布,记为2~2(n)设X1,X2,…,Xn是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量演示26！**6.3抽样分布6.3.1正态分布406.3.3t分布为服从自由度为n的t分布,记为t~t(n)设X~N(0,1),Y~2(n),X与Y相互独立.则称统计量t分布,又称为学生氏(Student)分布.演示27！416.3.4F分布为服从自由度为(n1,n2)的F分布,记为F~F(n1,n2).显然设U~2(n1),V~2(n2),U与V相互独立.则称统计量演示25！42定理6.3.1设是来自总体的样本，是样本均值，则有：在大样本场合下，无论总体服从何种分布，只要均值

7、和方差存在，也有6.3.5正态总体的样本均值与样本方差的分布43定理6.3.3：设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,2)的样本,为样本均值和方差,则有1.2.44定理6.3.4：设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,2)的样本,为样本均值和方差,则有45定理6.3.5设X1,X2,…,Xn1与Y1,Y2,…,Yn2分别是来自具有相同方差的两正态总体N(1,2),N(2,2)的样本,且这两个样本相互独立.这两个样本的