《概率论与数理统计》ppt课件

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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计1.2随机事件的概率1.2.1概率和频率1.2.2组合记数1.2.3古典概率1.2.4几何概率1.2.5主观概率1.2随机事件的概率1.2.1概率和频率概率论研究的是随机现象的统计规律性。对于随机试验，如果仅知道可能出现哪些事件是不够的，更重要的是要知道各个事件发生可能性大小的量的描述（即数量化）.这种量的大小我们称为事件的概率。随机事件在一次试验中是否发生带有偶然性，但大量试验中，它的发生具有统计规律性，人们可以确定随机事件发生的可能性大小。若随机事件A在n次试验中发生了m次，则量称为

2、事件A在n次试验中发生的频率，记作，即：.它满足不等式：如果A是必然事件,有m=n,则;如果A是不可能事件，有m=0,则;就是说：必然事件的频率为1，不可能事件的频率为0。表1-1可以看出，随着试验次数n的增加,A发生的频率围绕0.5这个数值摆动的幅度越来越小。即随机事件A发生的频率具有稳定性。一般地，在大量重复试验中随机事件A发生的频率，总是在某个确定值p附近徘徊，而且试验次数越多，事件A的频率就越来越接近p,数p称为频率的稳定中心，频率的稳定性揭示了随机现象的客观规律性，它是事件A在一次随机试验时发生可能性大小的度量。投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(

3、H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币如:DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0

4、634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006概率的统计定义：在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法.乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法.1.2.2组合记数排列:从n个不同的元素中取出m个(不放回地）按一定的次序

5、排成一排不同的排法共有全排列:可重复排列:从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一排,不同的排法有种.组合:从n个不同的元素中取出m个(不放回地）组成一组，不同的分法共有重复组合:从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如此连续取r次所得的组合称为重复组合，此种重复组合数共有例如:两批产品各50件,其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1件,(1)两件都不是次品的选法有多少种?(2)只有一件次品的选法有多少种?解(1)用乘法原理,结果为(2)结合加法原理和乘法原理得选法为:古典概型设Ω为试验E的样本空间，若①（有限性）Ω只含有限个样本点;②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等;

6、则称E为古典概型。古典概型概率的定义设E为古典概型,Ω为E的样本空间,A为任意一个事件，定义事件A的概率为:1.2.3古典概率(1)古典概型的判断方法（有限性、等概性）；(2)古典概率的计算步骤：①弄清试验与样本点;②数清样本空间与随机事件中的样本点数;③列出比式进行计算。注意:概率的性质：非负性规范性例1.2.１将一颗骰子接连掷两次，试求下列事件的概率：（1）两次掷得的点数之和为8；（2）第二次掷得3点.表示“点数之和为8”事件，表示“第二次掷得3点”事件．解：设所以则例1.2.２箱中有6个灯泡,其中2个次品4个正品,有放回地从中任取两次,每次取一个,试求下列事件的概率：（1）取到的

7、两个都是次品;（2）取到的两个中正、次品各一个,（3）取到的两个中至少有一个正品.解：设A={取到的两个都是次品}，B={取到的两个中正、次品各一个},C={取到的两个中至少有一个正品}.（1）样本点总数为62，事件A包含的样本点数为22，所以P(A)=4/36=1/9（2）事件B包含的样本点数为4×2+2×4=16，所以P（B）=16/36=4/9（3）事件C包好的样本点数为62-2×2=32，所以P(C)=32/36=8/9思考：①若改为无