2、金融、保险；管理决策；生物医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用.在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象“可导必连续”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象二、随机现象确定性现象的特征:条件完全决定结果在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点
3、数”.实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点会各不相同”.实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品.实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.随机现象的特征:条件不能完全决定结果2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机
4、现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.定义在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.三、随机试验说明1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析2.随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下
5、重复地进行;1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的所有可能结果:正面，反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.考察某地区10月份的平均气温.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.四、概率的统计定义１、随机事件：在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件。比如，抛硬币试验中，”徽花向上”是随机事件；掷一枚骰子中，”出现奇数点”是一个随机事件等。２、频率：
6、设A为实验E中的一个随机事件，将E重复n次，A发生m次，称f(A)=m/n为事件A的频率．随着实验次数n的增加，频率将处于稳定状态．比如投硬币实验，频率将稳定在1/2附近．３、统计概率：将事件A的频率的稳定值p作为事件A出现的可能性的度量，即P(A)=p为事件A的统计概率．统计概率的缺点：（１）需要大量的重复试验．（２）得到的是概率的近似值．§1.2样本空间定义1对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E的样本空间或必然事件，用或S表示我们规定不含任何元素的空集
7、为不可能件，用表示。P(Ω)=1,P()=0例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反面，则样本空间为：Ω={正面，反面｝或｛ω1,ω2}例２、设试验为从装有三个白球（记为１，２，３号）与两个黑球（记为４，５号）的袋中任取两个球．（１）观察取出的两个球的颜色，则样本空间为：Ω={ω00,ω11,ω01}ω00表示“取出两个白球”，ω11表示“取出两个黑球”，ω01表示“取出一个白球与一个黑球”（２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为：Ω={ω12,ω13,ω14,ω15,ω23,ω24,ω25,ω34,ω35,ω45}ωij
8、表示“取出第i号与第j号球”．注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！随机事件随机试验E的样本空间的子集(或某些样本点的子集），称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数
