概率论与数理统计课件

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1、概率论与数理统计目录第一章随机事件及其概率§1.1随机事件及其运算§1.2随机事件的概率§1.3条件概率与全概率公式§1.4随机事件的独立性第二章随机变量及其分布§2.1离散型随机变量及其分布律1§2.2随机变量的分布函数§2.3连续型随机变量及其密度§2.4几种常见的连续型随机变量§2.5随机变量函数的分布§2.6二维随机变量及其联合分布函数§2.7二维离散型随机变量§2.8二维连续型随机变量概率论与数理统计目录2§2.9随机变量的相互独立性§2.10两个随机变量函数的分布第三章随机变量的数字特征§3.1数学期望§3.2方

2、差§3.3协方差与相关系数第四章大数定律与中心极限定理概率论与数理统计目录3§4.1大数定律§4.2中心极限定理第五章统计量及其分布§5.1总体和随机样本§5.2统计量与抽样分布第六章参数估计§6.1点估计概率论与数理统计目录4§6.2估计量的评价标准§6.3区间估计§6.4正态总体参数的区间估计第七章假设检验复习概率论与数理统计目录5§1.1随机事件及其运算1概率论中一般研究的是随机试验,以后简称试验,用字母E,E1,E2,……表示。理解教材P3例子。2.基本事件和样本空间是集合，样本点是元素。3.样本空间可能会随着试验目

3、的的不同而不同(如例2，考虑正面出现的次数).Definition1.1现象(确定性现象,随机现象)统计规律性试验随机试验：1.可以在相同的条件下重复进行；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；3.进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。一、基本概念Definition1.2将随机试验E的每一种结果称为该试验的基本事件,其所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为Ω或U.样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点,记为ω或e.61事件中的样本点一般是满足某种条件的人们常关心的某些样本点。2.理解事

4、件发生与否的意义：随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。3.注意应用事件发生与否来理解事件间的关系和运算结果。4.ABC?5.牢记差事件的几种等价形式。Definition1.3样本空间的子集称为随机事件(简称事件).常用大写字母A,B,C,D表示。注意理解下述概念的区别：随机事件:样本空间的子集；基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间Ω本身；不可能事件:空集。1.包含：AB(B发生则A发生)2.相等：A=B(B发生当且仅当A发生)3.和(并)事件：AB(A、B至少发生一个)4.积(

5、交)事件：AB(A、B都发生)5.差事件：A-B=A-AB=AB6.互斥事件：AB=7.对立事件：AB=,AB=,此时A=B,B=A.8.完备事件组：样本空间的一个划分。二、随机事件间的关系71运算律的作用是化为需要的形式。2.对偶律的作用是交并互转。1.交换律：AB=BA,AB=BA2.结合律：A(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)C3.分配律：A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)三、随机事件间的运算4.对偶律：Example1.1有一个问

6、题,甲先答,若甲答错,由乙答,若记事件A={甲答对},事件B={乙答对},求此问题最终由乙答出的表示法.Example1.2教材P10例6.Example1.3教材P10例7.8§1.2随机事件的概率频率性质：非负性、规范性、可加性。2.频率具有“稳定性”，即第一节所讲的“统计规律性”，见教材P15。3.概率的统计定义可以帮助理解概率，但利用这个定义求解具体问题的概率比较困难。4.概率也有相应的3条性质。一、概率的统计定义频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的性质Definition1.4在相

7、同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.比值nA/n称为事件A发生的频率,并记成fn(A).Definition1.5设随机事件E的重复次数n充分大时,事件A发生的频率fn(A)总在区间[0，1]上的一个确定的常数p附近作微小摆动,并逐渐稳定于p,则称常数p是事件A发生的概率,记为P(A).91.计算时一定要认清试验结果(基本事件)是等可能性的本质.例：掷二枚骰子,求事件A为出现点数之和等于3的概率。2.一般来说求分母相对简单,但分子在特定要求下较繁琐.3.为了以后计算的方便我们

8、首先复习：排列与组合的基本概念。Definition1.6若试验具有下列两个特征：样本空间的元素只有有限个；每个样本点发生的可能性相同.则称此试验为古典概型试验(等可能概型)。二、概率的古典定义乘法原理:设完成一件事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则完成这件事共有n1