概率论与数理统计.pdf

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1、概率论与数理统计读书报告1、对概率论与数理统计的认识概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程，个人觉得也是学的有滋有味的一科，而且概率与统计主要是针对一些随机现象手机和分析相关的数据，对所考察的问题进行推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论的起源之一是博弈问题。15—16世纪意大利数学家帕乔利、塔尔塔利亚和米尔达塔的著作中曾经论述“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌本”等概率问题。1654年左右，爱好赌博的法国人梅雷向帕斯卡提出了类似的合理分配赌金问题，引发了帕斯卡与费马之间探讨概率论问题的多封通信，他们用不同的组合方法给出了这类问题的正确答案。按照最标准的数

2、学史，概率论是从费马和帕斯卡研究一个赌徒所提出的问题而产生的。所以应该看出，概率论能够发展到今天，其实是由于大家需要进行决策所带来的动力。这门学科本身就是为了指导人类行为而产生的。2、对概率论与数理统计知识的理解第一章向我们阐述了概率论的基本概念，如什么是随机试验、什么是随机事件，以及事件间的关系及其运算，给我们界定了古典概率、条件概率定义，概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，以及对独立性和伯努利概型进行了论述。1)随机事件的关系与运算，是第一章比较简单的一部分，大体知识都是高中都学过的，所以没什么难点。2)关于古典概率问题，我觉得计算古典概型P（A）的关键是，分析清楚

3、导致事件A发生的各个环节，并结合排列组合的有关知识进行计算，就能够很清晰的明白。例如：在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A∵在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有种3)而几何概率的问题，我觉得主要是利用定积分及重积分来求面积或体积，所以我们必须在高数上有所了解才能在这节上应用自如。所以这节也没什么问题。4)基本公式的使用问题，最主要是对公式的熟练情况，只有掌握这些基本公式，才能更好的应用这些公式。例如条件概率;。解：由由乘法公式，得由加法公式，

4、得贝叶斯公式应用：已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ由已知条件知由贝叶斯公式，有总结第一章的知识就是熟练掌握基本概念，基本公式。才能把第一章学好，并能够应用自如。而我经常出错在贝叶斯公式应用，和伯努利概型上，因为我不是很理解贝叶斯公式，和伯努利概型，我相信我会加强练习，熟练掌握的。第二章向我们介绍了随机变量及其分布，介绍了离散型，和非离散型随机变量。包括随机变量的分布函数及性质，一维离散型随机变量的

5、分布，一维连续型随机变量的分布，以及分析方法。要求我们能够深入了解这些。随机变量的分布，要理解分布函数，分布规律，以及概率密度等等。计算随机变量有关事件问题。例如：设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。Px12O再列为下表X：0，1，2P：例如：设随机变量X的分布函数为，求（1）P(X<2),P{0

6、FX(0)=1，（2）第三章最主要是继承第二章的知识上加以深入，向我们介绍有关多维随机变量及其分布，重点讨论二维随机变量的分布函数，分布规律或概率密度，及联合分布函数，联合概率密度，边缘分布等。例如：设二维随机变量（X，Y）的概率密度为解：例如;设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）试确定常数c。（2）求边缘概率密度。解:l=yoy=x2x例如：设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，20）分布。随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率。解：设X1，X2，X3，X4为4只电子管的寿命，它们相互独立，同分布，其概率密度为：设N=min{X1，X2，X3

7、，X4}P{N>180}=P{X1>180,X2>180,X3>180,X4>180}=P{X>180}4={1－p[X<180]}4=(0.1587)4=0.00063所以通过第三章的学习，我们能够更加了解多维随机变量的分布函数和分布律。在这个章节中，我们很容易混淆很多问题，概率分布，边缘分布以及条件分布等等。在例题中，我们经常会忘记公式，源于我们对本章的不深入理解。3、概率论与数理统计存在的意义概率论与数理统计作为一门应用性学科，我们必须要对其理论与生