概率论与数理统计试卷样张.pdf

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1、概率论与数理统计试卷样张题号一二三四五六七八总分得分一.填空（共30分，每个空格填对得3分，否则为零分）（计算所需查表数值见最后一页）1.已知P（A）=0.4，P（A∪B）=0.9，A与B互斥,则P（B）=,P（A−B）=2.某人射击5次,每次击中目标的概率为0.8，则恰好击中3次的概率为3.已知随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,则X方差为4.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=p=5.随机变量X与Y相互独立,D(X)=4,D(Y)=3,则DX(−2)Y=6.X~N(1,4)，P{X≤3}=7.总体~(,2)2XNµσ,X1,X2,⋯,Xn为

2、来自该总体的样本,S为样本方差,则22E(S)=D(S)=二.(10分)A,B,C三台机床加工同样零件，其次品率分别为0.03，0.02，0.01。现有一批零件共180个，A,B,C机床分别加工90件、60件和30件。(1)计算在这批零件中任取一件是次品都概率；(2)如果任取一件产品是次品，求它是在A机床上生产的概率。三.(10分)已知随机变量X与Y的联合分布律为X-112Y−50.10.4050.20.10.2求(1)X与Y的协方差(2)P{X≤1}(3)判断X与Y是否相互独立.四.（10分）已知(X,Y)的概率密度为⎧2xy⎪x+,0≤x≤1,0≤y≤2f(x,y)=⎨3⎪⎩0,

3、其它求：(1)关于变量X的边缘概率密度函数f(x);X(2)P{X>0.5};(3)cov(X,Y)。五.（10分）某车间有100台独立工作的车床，每台车床停机的概率为0.02，设随机变量X表示车床运行情况，当第i车床停机时，iX=1；当第i车床运行时，X=0。(1)计算EX和DX;(2)计算4台以上车床停机的概率。iiii六.（10分）总体X的概率密度函数为⎧1⎪1

4、，测得重量为505496506508499503510504506497512514493506509507(1)计算样本均值和样本标准差;(2)求总均值µ的置信度为0.95的置信区间。2八.（10分）某厂生产的钢缆其抗拉强度服从正态分布N(12000,68)。现从经过工艺革新之后生产的一批钢缆中抽取16根，测得2其抗拉强度平均值x=12080,样本方差s=5016。为研究这批钢缆的抗拉强度有显著的增大,做假设H:µ≤12000;H:µ>12000.(1)写出假设H的拒绝域;(2)根据题中给出的数据判断这批钢缆的抗拉强度有显著的增大?010（取显著水平α=0.05）Φ(1)=0.84

5、13Φ(1.02)=0.8438t(15)=1.7531t(15)=2.1315t(16)=1.7459t(16)=2.11990.050.0250.050.025z=1.64z=1.960.050.0252222χ(15)=24.996χ(15)=7.261χ(15)=27.488χ(15)=6.2620.050.950.0250.975