概率论与数理统计试卷.pdf

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1、概率论与数理统计试卷现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；即其概率密度函数为：−3x(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。⎧3ex>0fX(x)=⎨⎩0x≤0试求2Y=2X的概率密度函数与数学期望。二、（10分）在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着

2、某种液体的容器内，调节器整定在��90C，液体的温度X（以C记）是一个三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10随机变量，服从正态分布,其方差为20.6，试求液体的温度保个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，持在��89~91C的概率。试求第二次取得黄球的概率。七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度：四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，-1-⎧1⎪(x+y)0≤x≤2,0≤y≤2f(x,y)=⎨8⎪⎩0其它试卷参考解答试求：D(X),D(Y)，与D(2X−3Y)。一、（10分）对一个三人学

3、习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；八、（12分）试求正态总体2N(µ,0.5)的容量分别为10，(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。11618解：（1）p=×××3==0.05251777343666166324九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在（2）p2=××+×××3==0.9446777777343111342一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）（3）p3=1−××==0

4、.9971777343为：999.17993.051001.841005.36二、（10分）在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取1000.891003.741000.231001.26四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？7×6×5+3×6×6×52解：0.4464试求未知参数µ，σ及σ的置信度为0.95的置信区间。p==8×7×6×5(22t(9)=2.262,χ(9)=19.023,χ(9)=2.7)0.0250.0250.975三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10-2-222个白的，现有两人依次随机地从袋中

5、各取一次，取后不放回，D(X)=E(X)−[E(X)]=1.8−(1.2)=0.36试求第二次取得黄球的概率。解：设Ai=第i次取得黄球，i=1,2五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：20191020202−3xP(A)=P(A)P(A

6、A)+P(A)P(A

7、A)=×+×==⎧3ex>0212112130293029303fX(x)=⎨⎩0x≤0四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，试求2Y=2X的概率密度函数与数学期望。现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与21解：y=2x

8、,y′=4x>0（,x>0）x=y/2,x′=(y>0)方差。22yC31C1C26⎧3−3y/2解：P{X=0}=3==0.1，P{X=1}=23==0.6f(h(y))h′(y)=ey>0⎪XC310C310f(y)=⎨22y55Y⎪⎩0y≤021CC323P{X=2}===0.3+∞+∞322−3x2−3x+∞−3xC510E(Y)=E(2X)=∫02x⋅3edx=−2xe

9、0+4∫0xedx4−3x+∞4+∞−3x4−3x+∞4X012=−xe

10、0+∫edx=−e

11、0=3309911pk0.10.60.3另解：因为X~Z(3),E(

12、X)=,D(X)=233222E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2E(Y)=E(2X)=2E(X)=2×{D(X)+[E(X)]}2222E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.8-3-⎧2⎫211121⎪1⎛1⎞⎪4fY(y)=∫(x+y)dx=(2+2y)=(y+1)0

13、、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容2257711D(X)=E(X)−[E(X)]=−×=��36636器内，调节器整定在90C，液体的温度X（以C记）是一个随22