3、−14
4、4}1<≥−≈0.271,242.假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？⎧1,若第个产品是合格品i,【解】令Xi⎨⎩0,其他情形.而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8.现要求n,使得n∑Xii=1P{0.76≤≤0.84}0.9.≥n即n∑Xi−0.8n0.76n−0.8n0.84n−0.8ni=1P{≤≤}0.9≥n×0.80.2×n×0.80.2×n×0.80.2×由中心极限定理得⎛0
5、.84n−0.8n⎞⎛0.76n−0.8n⎞Φ⎜⎟−Φ⎜⎟≥0.9,⎝0.16n⎠⎝0.16n⎠1⎛n⎞n整理得Φ⎜⎟≥0.95,查表≥1.64,⎜10⎟10⎝⎠n≥268.96,故取n=269.3.某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m，而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,于是我们只要供应15m单位电能就可满足要求.令X表同时
6、开动机床数目，则X~B（200，0.7）,EX()140,()=DX=42,⎛m−140⎞0.95=P{0≤X≤m}=PX(≤m)=Φ⎜⎟.⎝42⎠m−140查表知=1.64,,m=151.42所以供电能151×15=2265（单位）.4.一加法器同时收到20个噪声电压Vk（k=1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量，20且都在区间（0，10）上服从均匀分布.记V=∑Vk，求P{V＞105}的近似值.k=1100【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,2012由中心极限定理知，随机变量20∑Vk−205×近似的V−205×k=1Z==~N(0,1).
7、100100×20×201212⎧⎫⎪⎪⎪V−205×105205−×⎪于是PV{>105}=P⎨>⎬10010⎪×20×20⎪⎪⎩1212⎪⎭⎧⎫⎪⎪V−100⎪⎪=P⎨>0.387⎬≈−Φ1(0.387)=0.348,10⎪×20⎪⎪⎩12⎪⎭即有P{V>105}≈0.3485.有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？2【解】设100根中有X根短于3m，则X~B（100，0.2） 从而⎛301000.2−×⎞PX{≥30}1=−PX{<30}1≈−Φ⎜⎟⎝1000.20.8××⎠=−Φ1
8、(2.5)10.9938=−=0.0062.6.某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？⎧1,第人治愈i,【解】X=⎨i=1,2,⋯,100.i⎩0,其他.100令X=∑Xi.i=1(1)X~B(100,0.8)，100⎛751000.8−×⎞P{∑Xi>75}1=−PX{≤75}1≈−Φ⎜⎟
9、i=1⎝1000.80.2××⎠=−Φ−1(1.25)=Φ(1.25)=0.8944.(2)X~B(100,0.7)，100⎛751000.7−×⎞P{∑Xi>75}1=−PX{≤75}1≈−Φ⎜⎟i=1⎝1000.70.3××⎠5=−Φ1()1=−Φ(1.09)=0.1379.217.用Laplace中心极限定理近似计算从一批废品率为0.05的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率.【解】令1000件中废品数X，则p=0.05,n=1000,X~B(1000,0.05)，E(X)=50，D(X
