概率论与数理统计_习题答案.pdf

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1、习题1解答1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数.A=“出现奇数点”；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数.A=“两次点数之和为10”，B=“第一次的点数，比第二次的点数大2”；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果，A=“球的最小号码为1”；（4）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A=“通过汽车不足5台”，B=“通过的汽车不少于3台”.解（1）Ω={ωωωωωω,,,,,}其中ω=“出现i点”i=1,2,⋯,6，1234

2、56iA={ωωω,,}.135（2）Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；A={(4,6),(5,5),(6,4)}；B={(3,1),(4,2

3、),(5,3),(6,4)}.（3）Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}（4）Ω={0,1,2,},⋯A={0,1,2,3,4},B={3,4,}⋯.2．设ABC,,是随机试验E的三个事件，试用ABC,,表示下列事件：（1）仅A发生；（2）ABC,,中至少有两个发生；（3）ABC,,中不多于两个发生；（4）

4、ABC,,中恰有两个发生；（5）ABC,,中至多有一个发生.1解（1）ABC（2）AB∪AC∪BC或ABC∪ABC∪ABC∪ABC；（3）A∪B∪C或ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC；（4）ABC∪ABC∪ABC；（5）AB∪AC∪BC或ABC∪ABC∪ABC∪ABC；3．一个工人生产了三件产品，以Ai(=1,2,3)表示第i件产品是正品，试用A表示下列事ii件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品.解（1）AAA；（2）A∪A∪A；（3）

5、AAA∪AAA∪AAA；（4）123123123123123AA∪AA∪AA.1213234．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率.解设A=“任取一电话号码后四个数字全不相同”，则4P12610PA()===0.5044102505．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率.5C37解（1）设A=“5只全是好的”，则PA()=≐0.662；5C4023CC337（2）设“5只中有两只坏的”，则PB()=≐0.0354.5C406．袋中有编号为1

6、到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率.2C1解（1）设A=“最小号码为5”，则5PA()==；3C12102C1（2）设B=“最大号码为5”，则4PB()==.3C20107．求下列事件的概率：（1）一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点；（2）两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点.这是概率论发展历史中非常著名的一个问题(德·梅尔问题)，当年德·梅尔认为这两个2事件的概率应当相同，但是在实际下赌注中发现其中一个发生的次数要稍微多些.为此他迷惑不解，把问题提交给了当时的

7、数学家帕斯卡.下面我们就来具体计算一下两个事件的概率：设A=“一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点”，1A=“两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点”24442424246−5536−3535则PA()==−1≈0.5177，PA()==−1≈0.4914144224246636368．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.rP解（1）设A=“他们的生日都不相同”，则365PA()=；r365（2）设B=“至少有两个人的生日在同一个月”，则21222321CCP+C

8、C+CP+C414121141241212PB()==；412964P41或12PB()1=−PB()1=−=.412969．从6双不同的鞋子中任取4只，求：⑴其中恰有一双配对的概率；⑵至少有两只鞋子配成一双的概率．解⑴分析：先从6双