概率论与数理统计习题一及答案.pdf

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1、西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案概率论与数理统计B习题一答案A1.袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问：下列运算表示什么事件：（1）AB；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；（6）BC；（7）AC。解：(1)AB是必然事件；(2)AB是不可能事件；(3)AC{取得球的号码是2，4}；(4)AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}

2、；(5)AC{取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}；(6)BCBC{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}；(7)ACAC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}。1132.在区间[0,2]上任取一数，记Axx1，Bxx，求下列事件的表242达式：（1）AB；（2）AB；（3）AB，（4）AB。13解：(1)ABxx；421113(2)ABx0x或1x

3、2Bxxx1x;2422(3)因为AB，所以AB；13(4)ABAx0x或x242113x0x或x1或x2。4223.用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A出现，B，C都不出现；（2）A，B都出现，C不出现；1西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于一个事件出现；（7）不多于二个事件

4、出现；（8）三个事件中至少有二个出现。解：(1)EABC；(2)EABC；(3)EABC；(4)EABC；1234(5)EABC；(6)EABCABCABCABC；56(7)EABCABC；(8)EABACBC。784.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设A表示事件“第i次i抽到废品”，试用A的运算表示下列各个事件：i（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品。解：(1

5、)AA；(2)AAA；(3)AAA；12123123(4)AAA；(5)AAAAAAAAA。1231231231235.接连进行三次射击，设A={第i次射击命中}（i＝1，2，3），试用A,A,A表示下i123述事件：（1）A={前两次至少有一次击中目标}；（2）B={三次射击恰好命中两次}；（3）C={三次射击至少命中两次}；（4）D={三次射击都未命中}。解：AAA，BAAAAAAAAA，12123123123CAAAAAA，DAAA。1213231236.一个口袋中装有6只球，分别编上号

6、码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率。解：本题是无放回模式，样本点总数n65：(ⅰ)最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，231因而有利样本点数为23，所求概率为；655(ⅱ)最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22222，所求概率为。65157.掷两颗骰子，求下列事件的概率：2西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案（1）点数之

7、和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数。2解：分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A,B,C,样本点总数n6：(ⅰ)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)61P(A)；266(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)105P(B)；2618(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6

8、),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共18个样本点，181P(C)。3628.总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A={其中恰有一位精通英语}；（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C={