概率论与数理统计习题及答案

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1、概率论与数理统计习题及答案习题一4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.66.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=++-=9.略.见教材习题参考答案.13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，

2、计算至少有两个是白球的概率.【解】设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.故20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式23.设P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（B｜A∪）【解】33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率.【解】设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.

3、7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3由全概率公式，得=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.45856.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】设A={两件中至少有一件是不合格品}

4、，B={另一件也是不合格品}习题二4.（1）设随机变量X的分布律为P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.（2）设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.【解】（1）由分布律的性质知故(2)由分布律的性质知即.14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.

5、（1）在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2)P(保险公司获利不少于10000)即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P（保险公司获利不少于20000）即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%21.设X~N（3，22），（1）求P{2

6、，σ2），若要求P{120＜X≤200＝≥0.8，允许σ最大不超过多少？【解】故24.设随机变量X分布函数为F（x）=（1）求常数A，B；（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；（3）求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2）(3)44.若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程y2+Xy+1=0有实根的概率是多少？【解】45.若随机变量X~N（2，σ2），且P{2

7、）由定义，有(3)5.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=（1）确定常数k；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X<1.5}；（4）求P{X+Y≤4}.【解】（1）由性质有故（2）(3)(4)8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】习题四10.设随机变量X，Y的概率密度分别为fX（x）=fY（y）=求（1）E（X+Y）;（2）E（2X-3Y2）.【解】从而(1)(2)11.设随机变量X的概率