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《概率论与数理统计习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章概率论的基本概念1.设为三个随机事件，用的运算表示下列事件：(1)、都发生；(2)、发生,不发生；(3)、都不发生；(4)、中至少有一个发生而不发生；(5)、中至少有一个发生；(6)、中至多有一个发生；(7)、中至多有两个发生；(8)、中恰有两个发生。2.设为三个随机事件,已知：，，，，，。试求，，。3.将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数，试求：(1)、两次点数相同的概率；(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率；(3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。4.设一袋中有编号为1,2,3,×××,9的球
2、共9只,某人从中任取3只球,试求：(1)、取到1号球的概率；(2)、最小号码为5的概率；(3)、所取3只球的号码从小到大排序，中间号码恰为5的概率；(4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。.5.已知，，，试求：(1)；(2)；(3)；(4)。6.设有甲、乙、丙三个小朋友,甲得病的概率是0.05,在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40,在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三人均得病的概率。7.设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8
3、的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。试求：(1)那天他外出购物的概率；(2)若已知他那天外出购物，则那天下雨的概率。8.设在某一男、女人数相等的从群中,已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲.今从该人群中随机地选择一人,试问:(1)该人患有色盲的概率是多少？(2)若已知该人患有色盲,那么他是男性的概率是多少？.9.设、是相互独立的随机事件，，。试求：(1)；(2)；(3)；(4)。10.甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击,设每门
4、炮的命中率依次为0.7、0.8、0.9，若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落。设三门炮同时射击一次，试求敌机被击落的概率。第一章随机变量及其分布1.甲、乙、丙3人进行独立射击,每人的命中率依次为0.3、0.4、0.6，设每人射击一次，试求3人命中总数之概率分布律。2.设对某批产品的验收敛方案为:从该批产品中随机地抽查5件产品,若次品数小于等于1,则该批产品通过验收敛,否则不予通过,若某批产品的次品率为0.05,试求该批产品通过验收敛的概率.3.某份试卷有10道选择题，每题共有A,B,C,D四个答案供选择，其中
5、只有一个答案是正确的。设某人对每道题均随机地选择答案，试求该生10道题中恰好答对6道题的概率是多少？4.设随机变量具有分布函数：.试求：，，，.5.设随机变量具有概率密度(1)、求常数，(2)、求的分布函数，(3)、求的取值落在区间内的概率。6.设随机变量，求，，，以及常数的范围，使.7.设某批鸡蛋每只的重量(以克计)服从正态分布，.(1)、求从该批鸡蛋中任取一只,其重量不足45克的概率；(2)、从该批鸡蛋中任取一只,其重量介于40克到60克之间的概率；(3)、若从该批鸡蛋中任取五只,试求恰有2只鸡蛋不足4
6、5克的概率；(4)、从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率；(5)、求最小的，使从中任选只鸡蛋，其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于0.99.8.设随机变量具有概率分布律：-3-2-10123450.080.020.030.170.150.050.200.160.14试求的概率分布律。第一章多维随机变量及其分布1．设二维离散型随机变量(,)具有概率分布律36912151810.010.030.020.010.050.0620.020.020.010.050.030.0730.050.040.03
7、0.010.020.0340.030.090.060.150.090.02求的边缘分布律和的边缘分布律。2．设随机变量(,)具有概率密度.(1)、求的边缘概率密度；(2)、求的边缘概率密度；(3)、求.3．设和的联合密度为(1)、求常数；(2)、求边缘概率密度，；(3)、与是否相互独立？4.设二维随机变量具有概率密度为:(1)、求边缘概率密度，；(2)、求概率．5.假设随机变量在区间上服从均匀分布，当取到时，随机变量等可能的在上取值.求的联合概率密度函数，并计算概率6.设和是两个相互独立的随机变量，其概率密
8、度分别为：，，求随机变量的概率密度.7.设随机变量和相互独立，且服从同一分布，试证明：第一章随机变量的数字特征1．设离散型随机变量具有概率分布律：-2-101230.10.20.20.30.10.1试求，，.2.将个球随机的丢入编号为的个盒子中去，试求没有球的盒子的个数的数学期望.3.设球的直径在上服从均匀分布.(1)、试求球的表面积的数学期望（表面积）；(2)、试求球的体积的数学期望（体积）.4.设某产品的验收
