概率论与数理统计习题及答案

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1、第一章概率论的基本概念1.设为三个随机事件,用的运算表示下列事件:(1)、都发生;(2)、发生,不发生;(3)、都不发生;(4)、中至少有一个发生而不发生;(5)、中至少有一个发生;(6)、中至多有一个发生;(7)、中至多有两个发生;(8)、中恰有两个发生。2.设为三个随机事件,已知:,,,,,。试求,,。3.将一颗骰子投掷两次,依次记录所得点数,试求:(1)、两次点数相同的概率;(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率;(3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。4.设一袋中有编号为1,2,3,×××,9的球

2、共9只,某人从中任取3只球,试求:(1)、取到1号球的概率;(2)、最小号码为5的概率;(3)、所取3只球的号码从小到大排序,中间号码恰为5的概率;(4)、2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率。.5.已知,,,试求:(1);(2);(3);(4)。6.设有甲、乙、丙三个小朋友,甲得病的概率是0.05,在甲得病的条件下乙得病的概率是0.40,在甲、乙两人均得病的条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三人均得病的概率。7.设某人按如下原则决定某日的活动:如该天下雨则以0.2的概率外出购物,以0.8

3、的概率去探访朋友;如该天不下雨,则以0.9的概率外出购物,以0.1的概率去探访朋友。设某地下雨的概率是0.3。试求:(1)那天他外出购物的概率;(2)若已知他那天外出购物,则那天下雨的概率。8.设在某一男、女人数相等的从群中,已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲.今从该人群中随机地选择一人,试问:(1)该人患有色盲的概率是多少?(2)若已知该人患有色盲,那么他是男性的概率是多少?.9.设、是相互独立的随机事件,,。试求:(1);(2);(3);(4)。10.甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击,设每门

4、炮的命中率依次为0.7、0.8、0.9,若敌机被命中两弹或两弹以上则被击落。设三门炮同时射击一次,试求敌机被击落的概率。第一章随机变量及其分布1.甲、乙、丙3人进行独立射击,每人的命中率依次为0.3、0.4、0.6,设每人射击一次,试求3人命中总数之概率分布律。2.设对某批产品的验收敛方案为:从该批产品中随机地抽查5件产品,若次品数小于等于1,则该批产品通过验收敛,否则不予通过,若某批产品的次品率为0.05,试求该批产品通过验收敛的概率.3.某份试卷有10道选择题,每题共有A,B,C,D四个答案供选择,其中

5、只有一个答案是正确的。设某人对每道题均随机地选择答案,试求该生10道题中恰好答对6道题的概率是多少?4.设随机变量具有分布函数:.试求:,,,.5.设随机变量具有概率密度(1)、求常数,(2)、求的分布函数,(3)、求的取值落在区间内的概率。6.设随机变量,求,,,以及常数的范围,使.7.设某批鸡蛋每只的重量(以克计)服从正态分布,.(1)、求从该批鸡蛋中任取一只,其重量不足45克的概率;(2)、从该批鸡蛋中任取一只,其重量介于40克到60克之间的概率;(3)、若从该批鸡蛋中任取五只,试求恰有2只鸡蛋不足4

6、5克的概率;(4)、从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率;(5)、求最小的,使从中任选只鸡蛋,其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于0.99.8.设随机变量具有概率分布律:-3-2-10123450.080.020.030.170.150.050.200.160.14试求的概率分布律。第一章多维随机变量及其分布1.设二维离散型随机变量(,)具有概率分布律36912151810.010.030.020.010.050.0620.020.020.010.050.030.0730.050.040.03

7、0.010.020.0340.030.090.060.150.090.02求的边缘分布律和的边缘分布律。2.设随机变量(,)具有概率密度.(1)、求的边缘概率密度;(2)、求的边缘概率密度;(3)、求.3.设和的联合密度为(1)、求常数;(2)、求边缘概率密度,;(3)、与是否相互独立?4.设二维随机变量具有概率密度为:(1)、求边缘概率密度,;(2)、求概率.5.假设随机变量在区间上服从均匀分布,当取到时,随机变量等可能的在上取值.求的联合概率密度函数,并计算概率6.设和是两个相互独立的随机变量,其概率密

8、度分别为:,,求随机变量的概率密度.7.设随机变量和相互独立,且服从同一分布,试证明:第一章随机变量的数字特征1.设离散型随机变量具有概率分布律:-2-101230.10.20.20.30.10.1试求,,.2.将个球随机的丢入编号为的个盒子中去,试求没有球的盒子的个数的数学期望.3.设球的直径在上服从均匀分布.(1)、试求球的表面积的数学期望(表面积);(2)、试求球的体积的数学期望(体积).4.设某产品的验收

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