《概率论与数理统计》课后习题答案.pdf

《《概率论与数理统计》课后习题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1习题1.1解答1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。解：Ω={(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}A={(正，正)，（正，反）}；B={（正，正），（反，反）}C={(正，正)，（正，反），（反，正）}2.在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,A+B,AC,BC,A−B−C−D中的样本点。解：Ω={

2、(1,1),(1,2),⋯,(1,6),(2,1),(2,2),⋯,(2,6),⋯,(6,1),(6,2),⋯,(6,6)}；AB={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)}；A+B={(1,1),(1,3),(1,5),⋯,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)}；AC=Φ；BC={(1,1),(2,2)}；A−B−C−D={(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)}3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件：（1）只订阅

3、日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）ABC；（2）ABC；（3）ABC+ABC+ABC；（4）ABC+ABC+ABC;（5）A+B+C；（6）ABC；（7）ABC+ABC+ABC+ABC或AB+AC+BC（8）ABC；（9）A+B+C4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A,A,A分别表示甲、乙、丙射中。试说明123下列事件所表示的结果：A2,A2+A3,A1A2,A1+A2,A1A2A3,AA+AA+

4、AA.122313解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。5.设事件A,B,C满足ABC≠Φ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：A+B+C，AB+C，B−AC.解：如图：2ACABCABCABCABCABCABCABCABCBΩA+B+C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC;AB+C=ABC+C;B−AC=ABC+ABC+ABC=BA+ABC=BC+ABC6.若事件A,B,C满足A+C=B+C，试问A=B是否成立

5、？举例说明。解：不一定成立。例如：A={3,4,5}，B={3}，C={4,5}，那么，A+C=B+C，但A≠B。7.对于事件A,B,C，试问A−(B−C)=(A−B)+C是否成立？举例说明。解：不一定成立。例如：A={3,4,5}，B={4,5,6}，C={6,7}，那么A−(B−C)={3}，但是(A−B)+C={3,6,7}。118.设P(A)=，P(B)=，试就以下三种情况分别求P(BA)：321（1）AB=Φ，（2）A⊂B，（3）P(AB)=.8解：1（1）P(BA)=P(B−AB)=P(B)−P(AB)=；21（2）P(BA)=P(B

6、−A)=P(B)−P(A)=；6113（3）P(BA)=P(B−AB)=P(B)−P(AB)=−=。288119.已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=P(BC)=，P(AB)=0求事件416A,B,C全不发生的概率。3解：P(ABC)=P(A+B+C)=1−P(A+B+C)=1−[P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)]⎡11111⎤3=1−++−0−−+0=⎢⎣4441616⎥⎦810.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A=

7、“三个都是红灯”=“全红”；B=“全绿”；C=“全黄”；D=“无红”；E=“无绿”；F=“三次颜色相同”；G=“颜色全不相同”；H=“颜色不全相同”。解：1×1×112×2×28P(A)=P(B)=P(C)==；P(D)=P(E)==；3×3×3273×3×32711113!2P(F)=++=；P(G)==；27272793×3×3918P(H)=1−P(F)=1−=.9911.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3

8、件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：一次拿3件：211221CCCC+CC982298298（1）P