概率论与数理统计八.pdf

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1、上节课教学要点回顾2009-10-10-Z1§1随机变量教学纲目随机变量2009-10-10-Z2定义设随机试验的样本空间为S={e}，定义在样本空间S上的一类实值函数X:SR称为随机变量，即对样本空间S中的每一个样本点e，都惟一地对应着一个实数X(e)，且能利用它计算有关概率，则称X=X(e)是一个随机变量(randomvariable)，简记作X。2009-10-10-Z3§2离散型随机变量及其分布律教学纲目(一)离散型随机变量、分布律及其性质，(二)几种重要的离散型随机变量，10(0-1)分布；20伯努利试验、二项分布；30泊松分布；40几何分布；50巴斯卡

2、分布；02009-10-10-Z6超几何分布；4(一)离散型随机变量及其分布律定义若随机变量X的一切可能取值至多可列(有限或可列无限多个)，则称X为离散型随机变量(discreterandomvarible)。要描述离散型随机变量并不难，只要知道它的所有可能取值以及取每一个可能值的概率，也就知道了它的统计规律性。2009-10-10-Z5定义设X为一离散型随机变量，其一切可能取值为x,x,…,x,…，则12np=P{X=x}，k=1,2,…,n,……kkXxxxx……x……1234n或写成Ppppp……p……1234n称它为离散型随机变量X的分布列(distribu

3、tionsequence)，或称它为离散型随机变量X的分布律。2009-10-10-Z6根据概率的性质，易知离散型随机变量X的分布列具有下列性质10非负性：p0，k=1,2,…，k20规范性：pk1。k12009-10-10-Z7(二)六种常用的离散型随机变量1退化分布定义若随机变量X以概率1取常数c，即P{X=c}=1则称X服从参数为c的退化分布(degeneratedistribution)，又称单点分布。【注】这时X并不随机，但有时我们宁愿把它看作随机变量的退化情况更为方便，它是描述确定性现象的概率模型。2009-10-10-Z82两点分布及(0-1

4、)分布定义若随机变量X的分布列为Xab其中0

5、。以X表示n重伯努利试验中事件A出现的次数，则其取值为0,1,2,3,…,n，P{X=k}=Ckpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n，n称随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记为X~b(n,p)。2009-10-10-Z10【注】由于二项分布刻画的是n重伯努利试验中A出现的次数，而n重伯努利试验是由n个同样类型的伯努利试验叠加而成，所以直观上可把二项分布b(n,p)视作n个参数为p的伯努利分布的叠加。事实上，设X~b(n,p)，若引进1,第次试验发生,kAXk=0,1,…,nk0,第次试验发生,kAX01k则X=X1+X2+…+Xn其中P1-p

6、p2009-10-10-Z11二项分布的最可能成功次数pkpkppk+1k-1pp2p01pn-1pn012k-1kk+1n-1n设随机变量X~b(n,p)，记k为概率达到最大值的X的取值0称k为二项分布的最可能成功次数。0(n+1)p或(n+1)p-1，若(n+1)p为整数时，[(n+1)p]，若(n+1)p不为整数时，2009-10-10-Z12定理(泊松定理)设p是n重伯努利试验中事件A发生的n概率，00)，则nnkLimCkpk(1-p)n-k=e，k=0,1,2,…,n.nnnnk!泊松定理表明，若X~b(n

7、,p)，且n很大(p很小)，记=np，则有近似公式kkknkP{XkC}p(1p)ennnk!2009-10-10-Z134泊松分布定义若随机变量X的概率函数为kP{X=k}e,k=0,1,2,…(>0)k!即X的分布列为X012……k……Pe-e-2e-/2……ke-/k!……则称X服从参数为的泊松分布(poissondistribution)，记为X~()。2009-10-10-Z145几何分布定义设X为可列重伯努利型随机试验E中A首次出现时的试验次数，由于E的样本空间为S={A,AA,AAA,AAAA,…