概率论第4章第2-3节

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1、注:数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。§1数学期望二、一维随机变量的函数的数学期望[X,E(g(X))?]说明:在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.三、二维随机变量函数的数学期望说明:在已知Z是X,Y的连续函数前提下,当我们求E(Z)时不必知道Z的分布,只需知道(X,Y)的分布就可以了.四、数学期望的性质一、方差的定义4.2方差二、方差的性质三、常见分布的期望和方差22235.指数分布24先求的期望

2、和方差关于正态分布的一个重要结论:证:由课本P65和P96结论知:2728注、切比雪夫不等式放在第五章讲解D(Z)=一.协方差2.协方差的常用计算公式：4.3协方差、相关系数及矩注：当X和Y相互独立时，Cov(X,Y)=0对于二维随机变量(X,Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征。这就是本节的内容。63.协方差的基本性质:2例：设X~N(,),Y~N(,),且X,Y相互独立，令W=aX+bY,V=aX-bY,求W,V的协方差。解：Cov(W,V)=Cov(aX+bY,aX-

3、bY)=Cov(aX,aX-bY)+Cov(bY,aX-bY)=Cov(aX,aX)-Cov(aX,bY)+Cov(bY,aX)-Cov(bY,bY)=D(X)－D(Y)=Cov(X,X)-Cov(Y,Y)=(-)二、相关系数证：验证:X和Y是不相关的，但不是相互独立.定理：X和Y不相关<=>E(XY)=E(X)E(Y)所以,E(XY)=E(x)E(Y)＝0,X和Y是不相关的.（证明超出范围，略）五、矩的概念原点矩、中心矩。最常用的矩有两种：注：相关系数XY刻划了X,Y之间的线性相关关系,当XY=0时,我们称X,

4、Y不相关.(这里是指它们之间没有线性相关关系.)