概率论第八章 第1节

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1、假设检验(1)理解假设检验的概念及其基本思想。(2)理解拒绝域、显著水平等概念。(3)掌握假设检验的基本步骤。(4)掌握正态总体下的均值与方差的检验。例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?解：设用参数μ表示总体均值，σ2表示总体方差，由题意得：σ2＝0.0152。从而这一日包装的袋糖重量X～

2、N(μ,σ2)。Step1:如果能判断这一日袋糖的平均值μ=μ0=0.5kg则认为机器正常可以生产。作一对相反的假设：Step2:怎样判断是接受假设H0还是拒绝H0？必须找一个原则。（1）样本均值是总体均值的无偏估计，故就应当接近0；如果这个偏差太大于0，我们就拒绝H0。（2）由于σ已知，故可用：代替偏差究竟偏差多大才算大？不仿设它大于某个阀值，我们就拒绝H0。应该能反应总体均值μ的大小。假若H0为真则　　与μ0的偏差设当偏差的绝对值大于阀值k时拒绝H0：怎样确定这个阀值？Step3:怎样确定这个阀值？注意到我们作出判断是依据一个有限样本，故当H0为真时会作出相反的判断，即

3、有可能拒绝它，这显然是一种错误，我们希望犯这种错误的概率小于某个小数α即：P｛当H0为真时拒绝H0｝≤α利用这个概率可以决定阀值k！为此构造一个检验统计量。利用这个图可以决定阀值k为：P｛当H0为真时拒绝H0}=P{

4、Z

5、>k}≤α这正好是标准正态分布的分位点!就拒绝H0，否则就接受H0。于是我们作出判断的原则是：对所给的显著水平α，如果统计量Z的观测值满足：对于本例中的数据α＝0.05，n=9,σ=0.015,可求出：故作出拒绝H0的判断。假设检验的基本思想Step1:基于所给问题作出合理假设。一般有两个：原假设与备择假设，它们是一对相反的假设，原假设通常带有等号。比如例

6、题中：也可以有其它的假设，比如：原假设与备择假设假设检验的基本思想一定要保证当H0为真时，检验统计量有确定的分布。Step2:确定一个合理的判定规则，以便据此作出判断：拒绝H0？接受H0？这便涉及到检验统计量及拒绝域！比如例题中：当检验统计量的观测值落入拒绝域时就。。。拒绝H0时检验统计量所在范围。Step3:根据显著水平α及所给样本值x1,x2,…,xn，计算检验统计量的观测值及具体的拒绝域，然后检验。比如例题中：（1）显著水平α已知时可求出相应的分位点。（2）具体的拒绝域为：（3）检验统计量的观测值为：因为判断是基于一个有限样本，所以可能会作出错误的判断！比如：接受了错

7、误的假设、拒绝了正确假设。显著性检验问题拒绝H0正确无误接受H0决策行为H0非真H0真假设的真实状态检验结果假设检验的各种可能结果第I类错误正确无误第II类错误凡是控制第一类错误的假设检验问题，称为显著性检验问题。第I类错误：当H0确实为真时，根据样本却作出了拒绝它的判断。第II类错误：当H0确实为假时，根据样本却作出了接受它的判断。（1）减小第I类错误通常会增加第II类错误。（2）显著性检验问题只是考虑控制第一类错误！（3）通常增加样本容量的方法来同时控制两类错误。因此统计推断时样本容量不能太小。P｛当H0为真时拒绝H0}=P{

8、Z

9、>k}≤α正态总体均值的假设检验已知：

10、（1）正态总体X～N(μσ2)。（2）设X1,X2,…,Xn是一个简单随机样本。它们分别用于检验什么问题？怎样检验？明显不同？明显大？明显小？只须求出它们的检验统计量与拒绝域！其中σ已知，显著水平为α，试作如下假设检验：如果H0为真，则μ的无偏估计即样本均值与μ0的偏差就应当接近0，否则如果偏差太大于0就应当拒绝H0，故拒绝域形状为：由于σ为常数，故可将拒绝域改变成：第一个双边检验问题当H0为真时：根据显著性检验可得：从而由右图可得拒绝域：P｛当H0为真时拒绝H0}=P{

11、Z

12、>k}≤α第二个单边检验问题如果拒绝H0，μ的无偏估计即样本均值就应当显著地大于μ0，故拒绝域形状

13、为：由于σ为常数，故可将拒绝域改变成：当H0为真时：根据显著性检验可得：从而由右图可得拒绝域：P｛当H0为真时拒绝H0}=P{Z>k真}≤α第三个单边检验问题如果拒绝H0，μ的无偏估计即样本均值就应当显著地小于μ0，故拒绝域形状为：由于σ为常数，故可将拒绝域改变成：当H0为真时：根据显著性检验可得：从而由右图可得拒绝域：P｛当H0为真时拒绝H0}=P{Z