概率论第八章.ppt

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1、1第八章假设检验例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为:0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常？“概率反证法”思想：为了检验一个假设是否成立，先假定它是成立的，然后看在这个假设成立的条件下，是否会导致不合理结果。“反证法”思想：为了证明某个命题不成立，先假定它是成立的，然后在这个命题成立的条件下，推出矛盾。4在显著性水平a下,检验假

2、设H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.5如果假设H0为真,则观察值`x与m0的偏差

3、`x-m0

4、一般不应太大.检验法则：拒绝H0接受H0检验法则：拒绝H0接受H06因为决策的依据是样本,当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策.这是一种弃真错误,犯这种错误的概率记为P{当H0为真拒绝H0}a.(1.1)7由标准正态分布分位点的定义得:k=za/2.0a/2za/2a/2-za/28检验法则：拒绝H0接受H0真实情况所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0非真犯第II类错误正确冤假错案漏网之鱼真实情况所作

5、决策认为无罪认为有罪无罪正确犯第I类错误有罪犯第II类错误正确这种只对犯第I类错误的概率加以控制,而不考虑犯第II类错误的概率的检验,称为显著性检验.真实情况所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0非真犯第II类错误正确11形如(1.2)式中的备择假设H1,表示m1可能大于也可能小于m0,称为双边备择假设,而称形如(1.2)式的假设检验为双边假设检验.前面的检验问题常叙述成:在显著性水平a下,检验假设H0:m=m0,H1:mm0.(1.2)当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设H0,则C称为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点,12综上所述,处理

6、参数的假设检验问题步骤为:1.根据实际问题的要求,提出原假设H0及备择假设H1;2.给定显著性水平a以及样本容量n;3.确定检验统计量以及拒绝域的形式;4.按P{当H0为真拒绝H0}

7、m0,H1:m>m0.(1.3)形如(1.3)的假设检验,称为右边检验。类似地,有时需要检验假设H0:mm0,H1:mm0(1.3)的拒绝域.检验法则：`xc拒绝H0拒绝H0拒绝H0检验法则：`xc拒绝H0H0:mm0,H1:m>m0(1.4)的拒绝域.16例公司从生产商购买牛奶。公司怀疑生产商在牛奶中掺水以谋利。通过测定牛奶的冰点，可以检测出牛奶是否掺水。天然牛奶

8、的冰点温度近似服从正态分布，均值m0=-0.545，标准差为s=0.008.牛奶掺水可使冰点温度升高而接近于水的冰点温度，测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，其均值为-0.535.问是否可以认为生产商在牛奶中掺水？取显著性水平a=0.05。第二节正态总体均值的假设检验一、单个总体均值的检验二、两个总体均值差的检验三、基于成对数据的检验一、单个总体均值的检验0a/2ta/2(n-1)a/2-ta/2(n-1)检验法则：拒绝H0检验法则：拒绝H0检验法则：拒绝H0在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用t统计量得出

9、的检验法称为t检验法.某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,均为未知.现测得16只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命等于225(小时)?例解依题意需检验假设二、两个总体的情况检验法则：拒绝H0检验法则：拒绝H0关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域见表8.1,例2P185三、基于成对数据的检验有时为了比较两种产品,或两种仪器,两种方法等的差异,我们常在相同的条件下作对比试验,得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出推断.这种方法常称为逐对比较法.例3有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了